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常见统计分布及其特点
【附录一】常见分布汇总
一、二项分布
二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），用ξ表示随机试验的结果, 如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是。
二、泊松poisson分布
1、概念
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦，就可以用泊松公式近似得计算。
2、特点——期望和方差均为λ。
3、应用（固定速率出现的事物。）——在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布
三、均匀分布uniform
设连续型随机变量X的分布函数F(x)=(x-a)/(b-a)，a≤x≤b
则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，记为X~U[a,b]。
四、指数分布Exponential Distribution
1、概念
2、特点——无记忆性
（1）这种分布表现为均值越小，分布偏斜的越厉害。
（2）无记忆性
当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s) 即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。
3、应用
在电子元器件的可靠性研究中，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果
五、正态分布Normal distribution
1、概念
2、中心极限定理与正态分布（说明了正态分布的广泛存在，是统计分析的基础）
中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n 的正态分布。
3、特点——在总体的随机抽样中广泛存在。
4、应用——正态分布是假设检验以及极大似然估计法ML的理论基础
定理一：设X1，X2，X3.。。Xn是来自正态总体N（μ，δ2）的样本，则有
样本均值X~N（μ，δ2/n）——总体方差常常未知，用t分布较多
六、χ2卡方分布（与方差有关）chi-square distribution
1、概念
若n个相互独立的随机变量ξ、ξ、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution），其中参数n称为自由度
【注意】假设随机干扰项呈正态分布。因此，卡方分布可以和RSS残差平方和联系起来。用RSS/δ2，所得的变量就是标准正态分布，就服从卡方分布。
2、卡方分布的特点
（1）分布的均值为自由度 n，记为 E() = n。（这个容易证明）
（2）分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为 D() = 2n。
（3）如果互相独立，则：（独立可加减）
服从分布，自由度；
服从分布，自由度为
3、