文档介绍：高中数学必备知识点大全
集合与惯用逻辑用语
集合与惯用逻辑用语
集合
概念
一组对象全体：。
元素特点：互异性、无序性、拟定性。
关系
子集
。
个元素集合子集数。
真子集
相等
运算
交集
开集
补集
常用
数集
集合
自然数集
正整数集
整集数
有理数集
实数集
符号
惯用逻辑用语
命题
概念
可以判断真假语句。
四种命题
原命题：若，则
原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题，逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题，否命题与逆命题互为逆否。互为逆否命题等价。
逆命题：若，则
否命题：若，则
逆否命题：若，则
充要
条件
充分条件
是充分条件
若命题相应集合，命题相应集合，则等价于等价于
必要条件
是必要条件
充要条件
互为充要条件
逻辑连接词
或命题
有一为真即为真，圴假时才为假。
类比集合并
且命题
均为真时才为真，有一为假即为假。
类比集合交
非命题
和为一真一假两个互为对立命题。
类比集合补
量词
全称量词
，含全称量词命词叫全称命题，其否定为特称命题。
存在量词
，含存在量词命词叫特称命题，其否定为全称命题。
二、复数
复数
概念
虚数单位
规定：实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有加、乘运算律仍成立。
复数
形如数叫做复数，叫做复数实部，叫做复数虚部，时叫做虚数，时叫纯虚数。
复数相等
共轭复数
实部相等，虚部互为相反数，即，则
运算
加减法
乘法
除法
几何意义
大多数复数问题，重要是把复数化成原则类型来解决，若是分数形成，则一方面要进行分母实数化（分母乘以自己共轭复数），在进行四则运算时，可以把看作成一种独立字母，按照实数四则运算律直接进行运算，并随时把换成。
三、算法、推理与证明
算法
逻辑构造
顺序构造
依次执行
程序框图，是一种用程序框、流程线及文字阐明来表达算法图形。
条件构造
依照条件与否成立有不同流向
循环构造
按照一定条件反映执行某些环节
基本语句
输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
推理
与证明
推理
合情推理
归纳推理
由某些具备某种特性推断整体具备某种特性推理。
类比推理
由一类对象具备特性推断与之相似对象某种特性推理。
演绎推理
依照普通性真命题（或逻辑规则）导出特殊性倒是为真推理。
数学证明
直接证明
综合法
由已知导向结论证明办法
分析法
由结论反推已知证明办法
间接证明
重要是反证法、反设结论、导出矛盾证明办法
数学归纳法
数学归纳法是以自然数归纳公理估秋它理论基本。因而，数学归纳法合用范畴仅限于自然数关于命题，分两步：一方面证明当取第一种值（例如）时结论对的；然后假设当时结论对的，证明当时结论也对的。
四、平面向量
平面向量
重要概念
向量
既有大小又有方向量，表达向量有向线段长度叫做该向量模。
向量
长度为0，方向任意向量。【与任一非零向共线】
平行向量
方向相似或者相反两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
向量夹角
起点放在一点两向量所成角，范畴是，夹角记为。
投影
叫做在方向上投影。【注意：投影是数量】。
重要法则定理
基本定理
不共线，存在唯一实数对，使若为轴上单位正交向量，就是向量坐标。
普通表达
坐标表达
共线条件
，
垂直条件
各种运算
加法运算
法则
平行四边形法则、三角形法则
算律
与加法运算有同样坐标表达。
减法运算
法则
三角形法则。
分解
数乘运算
概念
为向量，方向相似。
方向相反，。
算律
与数乘运算有同样坐标表达。
数量积运算
概念
重要性质
算律
与上面数量积、数乘等具备同样坐标表达办法。
线段定比分点向量表达式
在中，若点是边上点，且，则向量
，当时，变为中线向量。
三点共线定理
平面内三点共线充要条件是：存在实数使，其中，为平面内任意一点。
向量与三角形
四心
是重心（其中三边），且，重心到顶点距离与重心到对边中点距离之比为2:1。为所在平面内任一点，为重心。
若为所在平面内一点，则
外心。
若为所在平面内一点，则是重心。
若点为所在平面内一点，则
内心。
外心，垂心，重心，则
为内一点，若
角平分线定理：三角形一种角平分线分其对边所成两条线段与这个角两边相应成比例