文档介绍：任意角的三角函数
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问题
初中时学****的锐角α的正弦、余弦、正切是如何定义的？
A
C
B
在Rt△ABC中，
你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示三角函数吗？
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探究
在直角坐标系中，锐角 的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗？
O
x
y
M
记
=
=
=
思考：当点P在终边上的位置改变时，上述三个值会随之改变吗？
=1
1
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对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？
x
y
o
P(a，b)
α
r
A
B
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思考：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？
x
y
o
P(a，b)
α
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在直角坐标系中，以原点O为圆心，，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？
α的终边
O
x
y
P
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任意角三角函数的定义
设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
（1）y叫做的正弦（sine），
记作sin ，即sin ＝y
（2）x叫做的余弦（cosine），记作cos ，即cos ＝x
（3） 叫做的正切（tangent），
记作tan ，即tan ＝
O
x
y
P(x，y)
正弦、余弦、正切统称为三角函数
（x≠0）
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注意：
定义中的点P是角的终边与单位圆的交点；
检验点是否在单位圆上，只需验证点到圆心的距离是否为1；
正切函数中x不为零，即当角的终边在y轴上时，正切函数无意义；
由于角的集合与实数集可以之间建立一一对应关系，故三角函数是自变量为实数的函数。
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【例1】：如图已知角的终边与单位圆的交点是
，求角的正弦、余弦和正切值。
解：根据任意角的三角函数定义：
O
x
y
反思：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。
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O
x
y
P（x，y）
M
反思：若已知角的大小，可求出角终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。
分析：解RtΔOMP可得点
，故
【例2】：求角 的正弦、余弦和正切值。
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