文档介绍：对数函数教案一、知识点提要(1) 函数),1,0( log ???aaxy a 叫对数函数,其定义域为( 0,+∞) ,值域是 R. (2) 结合图象,熟练掌握对数函数的性质. (3 )熟记 xyxy 2 12 log , log ??以及xy lg?的图象及相互关系,并通过图象掌握对数的单调性,注意底对图象的影响. (4 )比较两对数值的大小时,应根据对数函数的单调性,对照对数函数的图象进行判断. 二、重点难点突破(1 )对数函数与指数函数互为反函数,学习时要互相对照、互相比较,以加深理解. (2 )记忆对数函数的图象的性质时,应分 a>1和0<a<1 两种情况. (3 )注意分界点( 1,0) ,它决定函数值的正负. 三、热点考题导析例 1 .求函数 14 1 log 2 1???x xy 的定义域. 解: ?????????0 1 log 014 2 1x x x 即??????????0 2 1 4 1x x x ∴函数的定义域为}.4 12 10\{???xxx且点评:求函数的定义域,往往可转化为解不等式. 例 2 .比较下列各组数的大小,并说明理由. (1) log log 3 13 1与.(2).3 log log 88与?(3).3 log 4 1 log :(1)xy 3 1 log ,13 10????是减函数, . log log 3 13 1??(2)xy 8 log ,81????是增函数, .3 log log 88???(3).3 log 4 1 log ,03 log ,04 1 log ????教师点评:本例给出了比较两个对数大小的常用方法:(1 )和( 2 )的解法是利用了对数函数的单调性;(3 )利用了对数函数的性质。另外,三个数以上比较大小, 0和1 是两把尺度。例 3 .求函数)65( log 22???xxy 定义域、值域、单调区间. 解: 2??????xxxx或 4 1)2 5(65 22??????xxxu?(x>3或x<2), 由二次函数的图象可知( 图象略) 0<u<+∞,故原函数的值域为( -∞,+∞). 原函数的单调性与 u 的单调性一致.∴原函数的单调增区间为(3,+∞), 单调减区间为(- ∞,2). 学生演板: (1 )已知 f(x )的图象 g(x)=x)4 1( 的图象关于直线 y=x 对称,求)2( 2xxf?的单调减区间.( 先求 g(x)=x)4 1( 的反函数),2( log )2(, log )()( 24 1 24 1 1xxxxfxxgxf????????单调减区间为( 0, 1]) 例4 . 1 lg2 1)(x xx xf?????(1 )试判断函数 f(x )的中单调性,并给出证明; (2 )若 f(x )的反函数为)( 1xf ?,证明方程)( 1xf ?=0 有唯一解. 分析: 为求单调性, 需先求定义域, 在定义域中利用单调性的定义作出判断.(1) 可先请同学用数字试一下,以便做到心中有数. 解:(1 )由????????????02 01 1x x x 解得函数 f(x )的定义域为( -1,1). 设,11 21????xx 则)1 1 lg1 1 (lg