文档介绍：对数函数教案
一、知识点提要
函数叫对数函数,其定义域为(0,+∞),值域是R.
结合图象,熟练掌握对数函数的性质.
(3)熟记以及的图象及相互关系,并通过图象掌握对数的单调性,注意底对图象的影响.
(4)比较两对数值的大小时,应根据对数函数的单调性,对照对数函数的图象进行判断.
二、重点难点突破
(1)对数函数与指数函数互为反函数,学习时要互相对照、互相比较,以加深理解.
(2)记忆对数函数的图象的性质时,应分a>1和0<a<1两种情况.
(3)注意分界点(1,0),它决定函数值的正负.
三、热点考题导析
.
解: 即∴函数的定义域为
点评:求函数的定义域,往往可转化为解不等式.
,并说明理由.
(1). (2) (3)
解:(1)是减函数,
(2)是增函数,
(3)
教师点评:本例给出了比较两个对数大小的常用方法:(1)和(2)的解法是利用了对数函
数的单调性;(3)利用了对数函数的性质。另外,三个数以上比较大小,0和1
是两把尺度。
、值域、单调区间.
解:定义域为
(x>3或x<2),由二次函数的图象可知(图象略)
0<u<+∞,故原函数的值域为(-∞,+∞).
原函数的单调性与u的单调性一致.∴原函数的单调增区间为(3,+∞),单调减区间为(-∞,2).
学生演板:
(1)已知f(x)的图象g(x)=的图象关于直线y=x对称,求的单调减区间.(先求g(x)=的反函数
单调减区间为(0,1])
(1)试判断函数f(x)的中单调性,并给出证明;
(2)若f(x)的反函数为,证明方程=0有唯一解.
分析:为求单调性,需先求定义域,在定义域中利用单调性的定义作出判断.(1)可先请同学用数字试一下,以便做到心中有数.
解:(1)由解得函数f(x)的定义域为(-1,1).
设则
=
又
又(1+
即
故函数f(x)在区间(-1,1)内是减函数.
(2)这里并不需要先求出f(x)的反函数,再解方程
即是方程的一个解.
若方程还有另一解则又由反函数的定义知
这与已知矛盾.
故方程有唯一解.
教师点评:(1)中用定义证明了单调性,虽较复杂,但很重要,
一下,以便做到心中有数.(由(2)知函数在定义域上是单调的,因为存在反
函数)
(2)中告诉我们并不需要求出反函数,其思维过程,妙用了互为反函数的函数
定义域和值域之间的关系,既考虑存在性又反证了唯一性,这是一个好题,我
们甚至可以求解不等式;
请读者自己完成.
(1)若函数的定义域为R,求a的取值范围.
(2)若函数的值域为R,求a的取值范围.
若函数在上是增函数,求a的取值范围.
解:(1)定义域为R,是指不等式的解集为R,即
(2)值域为R,是指能取遍(0,+∞)中的所有的值.∴只需
即或
(3)在上为减函数且大于0,由图象可知:
教师点评:对数函数的定义域为R,
能取遍所有的正数,不要认为判别式大于或等于0,那么在x轴下面的部分是负
数似乎不合题意,实质上定义域会排掉x轴下面的负的函