文档介绍：全等三角形
石室联中王军
一创设情景:
有一天,小明在打篮球时,不小心,把教室的窗户玻璃打坏了一角,形状近似一个三角形,那么,打下的玻璃与窗户上留的缺口有什么特点?掉下的三角形玻璃的三条边、三个角与窗户的缺口的三边长、三个角之间分别又有什么关系?你如何帮小明放置掉下的玻璃才能刚好填补缺口?
二引入课题小明打下的玻璃与原窗户的缺口不仅形状相同(都是三角形),而且大小也一样(各边长分别对应相等),也就是说能完全重合,这就是我们这节课要研究的课题——全等三角形更多资源xiti123.
三动手操作请同学们根据课前的准备(两张完全重合的纸、剪刀、铅笔和直尺,剪出两个全等的三角形,并把所剪出的三角形的各个顶点标上相应的字母;
四探索交流
(1) 请各拿一个三角形,分别向同伴指出每个三角形的三条边、三个角、每条边的对角以及每个角的对边;
A
B
C
D
E
F
2)怎样放置自己所剪出的两个三角形,才能使其完全重合呢?此时,它们的边、角有何特点?请用自己的语言描述,并与同桌同学交流。
在⊿ABC和⊿DEF中,能重合的顶点是对应顶点,能重合的边是对应边,能重合的角是对应角。
请同学们分别写出⊿ABC和⊿DEF的对应顶点,对应边和对应角:
A
B
C
D
E
F
点A与D、B与E、C与F分别是对应顶点,边AB与DE、AC与DF、BC与EF分别是对应边,∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F分别是对应角。
你们能发现其中的对应边、对应角之间分别有什么关系?
五总结规律更多资源xiti123.
全等三角形的性质:
全等三角的对应边相等,对应角相等。
强调:①通常要求将对应顶点的字母写在对应的位置上,这有助于我们寻找对应边、对应角;
②全等的符号“≌”表示两层含义: “∽”表示形状相同,
“=”表示大小一样。
记法:⊿ABC≌⊿DEF
读法:三角形ABC全等于三角形DEF
A
B
C
D
E
F
应用举例
例1 如图,已知⊿ABD≌⊿ACE,∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,请用等式表示其它的对应边和对应角;
A
B
C
D
E
解:对应边:AB=AC AD=AE BD=CE
对应角:∠BAD=∠CAE,
对应边: AB=AC AE=AD BE=CD
对应角: ∠BAE=∠CAD
变式:若⊿ABE≌⊿ACD,∠B=∠C,
∠ADC=∠AEB,请用等式表示其它的
对应边和对应角;
A
B
C
D
E
例2 根据下列各题的条件,口答出全等三角形的对应边和对应角:
(1)⊿ADC≌⊿BCD,A和
B,C和D是对应顶点;
(2)⊿AOB≌⊿DOC,A和
D,B和C是对应顶点;
(3)⊿AEC≌⊿BFD,A和
B,E和F是对应顶点;
B
A
O
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
思考:从例1、例2的解答过程中,你能总结出寻找全等三角形的对应边、对应角的一些方法吗?
说明:寻找对应边、角的关键是将已知的全等三角形从复杂的图形中分离出来。也可按以下方法寻找:
 (1)在书写全等三角形时,把对应的顶点写在对应的位置上,只需把对应的字母按顺序写出即是对应的边或角;
(2)对顶角,公共角,最大角与最大角,最小角与最小角分别是对应角;公共边,最大边与最大边,最小边与最小边分别是对应边;
(3)对应边的对角是对应角,对应角的对边是对应边。