文档介绍：第三章时域分析
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典型输入作用和时域性能指标
一阶系统的瞬态响应
二阶系统的瞬态响应
高阶系统分析
稳定性和代数稳定判据
稳态误差分析
本章主要内容
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第一节典型输入作用和时域性能指标
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什么是时域分析?
指控制系统在一定的输入信号作用下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能。
时域分析是一种在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观和准确的优点。由于系统的输出量的时域表达式是时间的函数，所以系统的输出量的时域表达式又称为系统的时间响应。
系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。在初值为零时，可利用传递函数进行研究，用传递函数间接的评价系统的性能指标。
控制系统的性能指标，可以通过在输入信号作用下系统的瞬态和稳态过程来评价。系统的瞬态和稳态过程不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。
时域分析
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典型初始状态
这表明，在外作用加入系统之前系统是相对静止的，被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。
典型初始状态:
规定控制系统的初始状态均为零状态，即在时
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典型输入作用
脉冲函数：
阶跃函数：
A阶跃幅度，A=1称为单位阶跃函数，记为1（t）。
其拉氏变换后的像函数为：
斜坡函数（速度阶跃函数）：
B=1时称为单位斜坡函数。
其拉氏变换后的像函数为：
典型输入作用
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典型输入作用
[提示]：上述几种典型输入信号的关系如下：
抛物线函数（加速度阶跃函数）：
C=1时称为单位抛物线函数。
其拉氏变换后的像函数为：
正弦函数：，式中，A为振幅，为频率。
其拉氏变换后的像函数为：
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分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。
当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。
讨论系统的时域性能指标时，通常选择单位阶跃信号作为典型输入信号。
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典型响应
典型响应：
⒈ 单位脉冲函数响应：
⒉ 单位阶跃函数响应：
⒊ 单位斜坡函数响应：
⒋ 单位抛物线函数响应：
[提示]：上述几种典型响应有如下关系：
单位脉冲函数响应
单位阶跃函数响应
单位斜坡函数响应
单位抛物线函数响应
积分
积分
积分
微分
微分
微分
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线性微分方程的解
时域分析以线性定常微分方程的解来讨论系统的特性和性能指标。设微分方程如下：
式中，x(t)为输入信号，y(t)为输出信号。
我们知道，微分方程的解可表示为：，其中，为对应的齐次方程的通解，只与微分方程（系统本身的特性或系统的特征方程的根）有关。对于稳定的系统，当时间趋于无穷大时，通解趋于零。所以根据通解或特征方程的根可以分析系统的稳定性。
为特解，与微分方程和输入有关。一般来说，当时间趋于无穷大是特解趋于一个稳态的函数。
线性微分方程的解
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