文档介绍：2010A
、选择题
1、下列函数中是相同函数的是 ( )
① /■(*) = = g(x) = l ② f(_r) = Va-4 - A'3,g(x) = Aa/x-1 ,
③ /U) = x,g(x) = (7x)2 ,④ /(x) = lgr,^(x) = 21gx
2、
lim
XTOO
x2 sin-
① ②2 ③0 ④°°
3、函数尸/⑴由参数方程产久血一°°叫X0,则豊= ()
y = d(cosf+ fsinf)
①cott ② a cost ③ tan t ④ asint
4、设函数/(x) = x3 , 则x = 0是函数的 ( )
①驻点与极值点； ②拐点与极值点;
③极值点； ④驻点与拐点的横坐标.
5、
3( arcsin尸力 lim^
XT0 X
①8 ②0
二、填空题
I Y — 2
1、函数y = V3-x + arc tan 的定义域为。
3
小 .. x + sinx
2、 Inn —
x—>-H» 兀
3、 lim x(7x2 +1 - x)=
X—>+oo
4、设 J dx - arc sin 兀 + c,贝7、已知函数/(兀)二dsinx + cos2x在兀=乎处取得极值，则a-
8、 \ tan2 xdx = 。
9、已知某物体作直线运动速度为叩)=3几贝I」物体在t=0到t=2时间段内的平均速度
J/* (%)二
5、曲线y=幺"+兀在兀=0处的切线方程为 6、
V — o
fixcosx + sinx ,
10、 I dx =
1 + x、设匕―12…必)’并满足勺煜+守+…+说r° '证明：方程
a0 + axx + a2x2 H— + anxn = 0在(0, 1)内至少有一个实根。
三、计算题
1、设/(X)- X - X 其中a, b为常数，广(2)存在，求a, b,广(2)的值？ ax + b x<2
2、已知函数 J = xarctanx-^ln(l + x2) + ln3 求力。3、\—^—dxo 4、fxln(x + l)Jx J COS X Jo
四、应用题
1、求由曲线J2 = X与直线v=x-2所围成的平面图形的面积？
2012A
一、选择题
1、下列函数中为奇函数的是
① log fl(x +7x^ + 1), ② ， ③ cosx, ④ 2".
小 “ arctan2x + x
2、lim •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
①=3 ②=1 ③=8 ④不存在
3、函数心力由参数方程｛二爲,则沪•••••••••()
2t1 + r
③It
4、
①x2 arctanx + C ②arctanx + C ③21n(l + x2) + C (4)ln(l + x2) + C
3 [ sin t2dt
5、lim — ( )
z ,x3
①1 ②+ ③0 ④8.
二、填空题
1、已知函数/(2% + 1)的定义域为(-1,5],则函数/(x)的定义域为 o
2、已知 f(ex +1) = e2x + e' +1,则当 x>l时，解析式 /(%) =
1
o lim xA _1 =
3、
sinkr n
4、设函数f(x)=rir x>在点处连续，则& o
2x + 2 x < 0
5、已知I/(x) = asinx + *sin3x,在 x = ~ 处取得极值，则。= 。
6、函数f(x) = V^在丄4]满足拉格朗日中值定理，则符合定理条件的£ = o
7、 jtan2 xdx = 。
8、已知函数/(劝有连续二阶导数，其导函数广(x)的图象如
右图，则曲线/(x)在区间(a,b)内拐点的个数二 O
9、设曲线过点(1, 2),且该上任一点处的切线的斜率为该点处横坐标平方的3倍，则此曲线方程为 /(%) = o
10、J ] xa/1 - x2dx =
三、计算题
1、
求极限lim
XT0
(ex -e~x)cosx
sinx
影部
2、已知函数由方程a-ta吟亠血〒所确定，求微分如
3、 2xarctanAzZx。4、［。
J Joex + e~x
四、定积分应用如图求曲线;^ =丄和直线y=4x, x=l, y=0围成的平面图形(阴
x
分)的面积。
2013A
一、选择题
1、函数/(x)=ln匕的定义域为 (
1 + x
①［0,1］