文档介绍：1991年理工数学一试题
一、填空■(本■»!分15分，每小■ 3分)
(X = 1 * / ⑴设
ly = cost
(2)由方程xyz + >/x2 y2 z2 = 42所确定的函数z = z(xt>)在点(1,0, - 1)如
的全微分dz =
巳知两条直线的方程是耳：屮=宁=壬¥“2：壬严=屮=亍•则过
Zi且平行于13的平面方程是 ..
巳知当工―0时,(l + ox2)l- 1与8«工-1是等价无穷小，则常数a = .
‘5 2 0
0
-2
，则A的逆阵A"=
2 10
(5)设4阶方阵A =
0 0 1
.0 0 1
二、堆择■(本■■分15分,每小・3分)
(1)曲线y =
(A)没有渐近线
(B)仅有水平渐近线
仅有铅直渐近钱
既有水平渐近线又有4&直渐近线 ( )
⑵若连续函数/(x)満足关系式/(x) = £>(f)dt + ln2,则/(x)等于
(A)e*ln2 (B)#2*^
巳知级数2(-I)"'% = 2, 2 42— = 5•则级数E弘尊于
•-1 «-1
(A)3 (B)7 (C)8 (D)9
设D是切平页上以(1,1).(-1,1)和(-1,-1)为頂点的三角3 第一象限的部分.，则jj" (xy + cosh sin, )dzdy等于
o
2 jj* xydxdy
ixsin>dxd>
(B)
(A) 20CO8.
(C) 4 J" (xy + cosxsiny)dxd> (D)0
A
设n阶方阵A、B、C欄足关豪式ABC = E,其中E是n阶单位阵,则必有
(C)BAC = E
(A)ACB = E • (B)CBA = E
(D)BCA = E
三分15分，每小■ 5分)
求 lim (co® /x)f ・
设；是曲面+ 3y2 + X = 6奁点P(ltltl)处的指向外侧的法向量,求函数u
二如尹工在点P处沿方向;的方向导数.
(3) j[[ (x2 + y2+ r)dv,其中 Q 是由曲线《
y2 = 2x
绕x轴義转一局而成的曲面与平工.=0
面z = 4所BR成的立体.
分6分)
在过点0(0,0)和A(k,0)的曲线裁y = asinx(a > 0)中，求一条曲线I,,使沿该曲线从O到A的积分J (1 + y3)dx + (2x + y)dy的值量小.
五、(*■«!分8分)
将=2 + lxl(-l<xCl)»开成以2为局期的傅里叶级数，并由此求级
ft 2 的和.
六分7分)
设®ft/(x)在〔04〕上连续，()内可导•且3柱/(工)d工=f(0),证明在(0,1)内存
在一点 C,使 f Qc) = 0.
七、 (本・MI分8分)
巳知引=(1,0,2,3),<z2 » ^.03 = (1