文档介绍：艿2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题膄一、选择题:1~8小题,每小题4分,(1)【答案】(A)莀【解析】与是时的等价无穷小,则莈袇即,故排除B,,存在,蕴含了,(2)【答案】(A)芇【解析】,艿两区域关于轴对称,,即被积函数是关于的奇函数,所以;袈两区域关于轴对称,,即被积函数是螆关于的偶函数,所以莄芀所以正确答案为(A).羇(3)【答案】(D)膅【解析】此题为定积分的应用知识考核,由的图形可以看出,其图像与轴及轴、膄所围的图形的代数面积为所求函数,从而可得出下面几个方面的特征:莂①时,为线性函数,单调递增;荿②时,,且单调递减;薅③时,单调递增;袅④时,为常函数;腿⑤,可见正确选项为(D).螀(4)【答案】C肇【解析】解法1举反例:羆取,则,是收敛的,但发散,排除(A);莂取,则,是发散的,但收敛,排除(B);腿取,则,是发散的,但收敛,排除(D),袇故答案为(C).羈解法2因为则由定义可知使得时,有;蚄又因为收敛,可得则由定义可知使得时,有,袃从而,当时,有,(5)【答案】(A)螅【解析】根据过渡矩阵的定义,知由基到的过渡矩阵螃满足:节莈所以此题选(A).袆(6)【答案】(B)膅【解析】分块矩阵的行列式螂,聿即分块矩阵可逆,且袈芃故答案为(B).膁(7)【答案】(C)衿【解析】因为,所以蚅,蚆因此,,所以螇,(8)【答案】(B)袈【解析】袂蚃由于相互独立,(1)当时,;芅(2)当时,,膃因此,为间断点,故选(B).螁蚇二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,(9)【答案】薂【解析】,(10)【答案】螆【解析】由常系数线性齐次微分方程的通解为可知羁,为其两个线性无关的解,代入齐次方程,有肇薅从而可见,,代入非齐次微分方程,得,即莁螈所以特解,,(11)【答案】蒈【解析】由题意可知,,则蚈,(12)【答案】蒆【解析】解法1:蒃羃解法2:由轮换对称性可知罿蒇所以,(13)【答案】2蝿【解析】,,又由于,(14)【答案】羄【解析】由于为的无偏估计量,所以,即螂葿莆肂三、解答题:15-23小题,、(15)(本题满分9分)芀【解析】,,(16)(本题满分9分)芆【解析】曲线与的交点为和,所围区域的面积羅,螃***.腿考查幂级数,知其收敛域为,,令,(17)(本题满分11分)蒀【解析】(I),,,从而圆锥面的方程为,(II)与之间的体积等于一个底面半径为、高为3的锥体体积与部分椭球体体积之差,(18)(本题满分11分)袇【解析】(Ⅰ)取,袇由题意知在上连续,在内可导,且螂蚁根据罗尔定理,存在,使得,即袈.