文档介绍：第九章 不完全信息同时博弈
完全信息与不完全信息
在完全信息博弈里,局中人的支付是共同知识,每个局中人不仅了解自己的支付,还了解其他局中人的支付。
在不完全信息博弈里,局中人的支付是私有信息,每个局中人都只了解自己的支付,但不完全了解其他局中人的支付。
按照局中人是否同时决策,不完全信息博弈分为不完全信息同时博弈和不完全信息序贯博弈。
9-1 不完全信息同时博弈的表示
9-2 不完全信息同时博弈的均衡
9-3 拍卖和招标
9-4 四种主要的拍卖方式
9-1 不完全信息同时博弈的表示
情侣博弈：
丽娟知道大海喜欢观看足球比赛,但不知道他有多喜欢;类似地,大海也知道丽娟喜欢欣赏芭蕾表演,但同样不知道她有多喜欢。
喜爱程度分为低喜爱型和高喜爱型。
局中人的信念：对博弈对手的信息的掌握情况，一个局中人对其他局中人类型概率分布的推断。
例子：
t大海 =0 (,)”中的向量 (,)表示低喜爱型大海的如下信念:,高喜爱型丽娟 。
不完全信息情侣博弈的基本要素：
(1)局中人:大海,丽娟。
(2)局中人的行动集合:A大海 = {足球,芭蕾},A丽娟 = {足球,芭蕾}。
(3)局中人的类型集合:T大海 = {0,1},T丽娟 = {0,1}。
(4)局中人的信念:p大海 (t丽娟 |t大海 ),p丽娟 (t大海 |t丽娟 ),t大海 ∈T大海 ,t丽娟 ∈T丽娟 。
(5)局中人的支付函数:u大海 (a大海 ,a丽娟 ;t大海 ),u丽娟 (a大海 ,a丽娟 ;t丽娟 ),a大海 ∈A大海 ,a丽娟 ∈A丽娟 ,t大海 ∈T大海 ,t丽娟 ∈T丽娟 。
将上述五个基本要素综合起来,我们可以用 {A大海 ,A丽娟 ;T大海 ,T丽娟 ;p大海 ,p丽娟 ;u大海 ,u丽娟 }简约地表达不完全信息情侣博弈,称为不完全信息情侣博弈的正规型表示。
如果大海类型的概率分布和丽娟类型的概率分布是不相互独立的。
假设低喜爱型大海和高喜爱型丽娟更容易成为情侣,高喜爱型大海和低喜爱型丽娟也更容易成为情侣。
大海类型和丽娟类型的联合概率分布为:
P(t大海 =0,t丽娟 =0)=,
P(t大海 =0,t丽娟 =1)=,
P(t大海 =1,t丽娟 =0)=,
P(t大海 =1,t丽娟 =1)=。
贝叶斯推断法则
低喜爱型大海会形成下面的信念:
“局中人的信念”,可以等价替换成 “局中人类型的联合概率分布”。
不完全信息同时博弈的五个基本要素就是:
(1)局中人;
(2)局中人的行动集合;
(3)局中人的类型集合;
(4)局中人类型的联合概率分布;
(5)局中人的支付函数。