文档介绍：参数估计(parameter estimation) 对于未知的总体参数利用样本统计量进行估计; 假设检验(hypothesis testing) 首选对总体参数提出一种假设,然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。 如何利用样本信息对相应的假设成立与否做出一个判断。
第7章假设检验
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§ 假设检验的基本概念
假设检验的基本思想
任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假设或简称假设。
“假设”只是一种设想,在建立假设时并不知道其是否成立,其成立与否需要进一步考察。
对一个样本进行考察,从而决定它是否能够合理地认为与假设相符合—假设检验。
判别参数假设的检验称为参数假设检验。
检验是一种决定规则,它具有一定的程序。
通过这个程序对假设成立与否作出判断。
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假设检验的原理-小概率原理
首先假设H0是真实成立的,然后考虑在H0成立的条件下已经观察样本信息出现的概率:
如果这个“样本信息”出现的概率很小,反过来就说明了这个“概率很小的事件”在这次抽样中出现了。
小概率原理认为:
小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
但是如果用“样本信息”计算时发现这个小概率事件出现了, 反过来证明了H0是不正确的。
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例某经销商承诺其产品的不合格品率不超过1‰,
即平均1000件产品中至多只有1件不合格品。
为检验经销商的说法是否可靠, 从产品中随机抽取1件.
如果抽出的1件产品是不合格品, 则有理由认为经销商的承诺是值得怀疑的。
理由:
1‰是一个很小的概率, 如果经销商的承诺是正确的, 则随机抽出的1件产品恰好是不合格品是几乎不可能的事件, 但事实却相反.
这表明产品的不合格率不可能小于1‰。
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两类错误
要判断原假设H0的“正确”或“错误”, 就必须要建立一个判别规则。
由于是利用部分随机样本对总体的参数进行推断,因而可能会有错误的判断, 有两种可能:
第一类错误(类错误, I型错误, 或弃真错误) :
原假设H0成立但是被拒绝, 其发生的概率为;
第二类错误(类错误, II型错误, 或取伪错误) :
原假设H0不成立但是被接受,其发生的概率为.
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假设检验中各种可能结果的概率
接受 H0
拒绝 H0
H0 为真
1-
H0 为假
1-
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一种水剂疫苗冷藏两年的有效率为25%, 通过改进配方,希望该疫苗经过两年冷藏后的有效率提高到原来的1倍。
为检验新配方的改进效果, 随机确定20名受试者,
(1)如果20名受试者中至少9人注射后发生作用, 则可认为改进的配方是成功的;若低于9人以下, 则可认为改进不成功;
(2)如果20名受试者中至少12人注射后发生作用, 则可认为改进的配方是成功的;若低于12人以下, 则可认为改进不成功。
试确定在两种条件下犯两类错误的概率。
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提出假设
H0: p=25% H1: p=50%
(1) 第一类错误的概率
第二类错误的概率
即犯弃真错误的概率为=,
取伪错误的概率为=。
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提出假设 H0: p=25% H1: p=50%
(2) 第一类错误的概率
第二类错误的概率
即犯弃真错误的概率为=,
取伪错误的概率为=。
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假设检验的显著性水平
由于在一定样本容量 n 的条件下,检验发生错误判决的两类概率不可能同时达到最小化的要求,因此应该合理地处理两类检验错误:
(1) 优先考虑第一类错误:
在实际问题中, 第一类错误的控制是相对重要的.
(2) 当固定了第一类错误的大小之后, 要尽可能使得第二类错误的概率达到最小化