文档介绍：从本章开始我们进入数理统计部分:
1、研究怎样用有效的方法去收集和使用带随
机性影响的数据。
2、根据试验或观察得到的统计资料,对被研
究的统计对象的统计特征,如分布、期望、
方差等作出科学的统计推断。
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§ 数理统计基本概念
一、总体和样本
1、总体和个体
定义:所观察的对象的全体称为总体,也称母
体。而把组成总体的每一个基本元素称为个
体。总体是一个随机变量,记为。
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定义:从总体中抽取n个个体:
将随机向量称为样本,n称为样本
容量。
样本是一个随机向量。把抽样后得到的n个抽
样结果称为样本值,记为(x1,x2,…,xn)。它是
一组数据。
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2、简单随机样本
定义:设总体为,总体的分布函数设为F(x),
一个容量为n的样本,如果满足条件:
⑴代表性: 与具有相同的分布函数
F(x)(i=1,2,…,n);
⑵独立性: 相互独立。
称这样的样本为简单随机样本,可获得简单随机
样本的抽样方法称为简单随机抽样。
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3、样本的分布律或分布函数
离散型总体:
若
则样本
的联合分布律
连续型总体:
若密度函数为f(x),则样本
的联合密度函数
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例1:设某电话交换台一小时内收到的呼唤次数
为,对其观察n个小时,每小时观察到的样本
为,求此样本分布。
例2:某种灯泡的寿命服从指数分布,参数
为,其概率密度为
求来自这一总体的简单随机样本
的联合分布密度。
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二、统计量和样本矩
1、统计量定义
由样本构成且不含任何未知参数的连
续函数称为统计量。记为,统计
量仍是随机变量。
2、常用统计量
样本均值
样本方差
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样本标准差
样本k阶原点矩
样本k阶中心矩
3、顺序统计量
极大值统计量
极小值统计量
极差
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定理1:
证明:
独立同分布,且,
,故
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定理2:
证明:
其中
,故
方差
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