文档介绍：概率与随机过程Probability & Stochastic Processes
Shanghai University
Communication and Information Engineering school
2010 fall

王春华
lizawch @, password : 123456

参考书: (1) 概率论与数理统计,浙江大学盛骤等
(2) 随机信号分析基础,王永德等,电子工业出版社
(3) A. 帕普利斯《概率随机变量与随机过程〉西北电讯
(4) Sheldon 《应用随机过程》邮电
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概率与随机过程
引言
自然界和社会上发生的现象是多种多样的, 其大体可分为两类:
:在一定条件下必然发生的现象。
实例
“太阳不会从西边升起”,
“同性电荷必然互斥”,
“水从高处流向低处”,
确定性信号系統
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概率与随机过程
:
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象
实例1:
“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观
察正反两面出现的情况”.
“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”
“明天的天气可能是晴, 也可能是多云或雨”
“今天來上課的同学人数可能是?”
概率论---不确定的现象的确定数学描述。
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概率与随机过程
本课程在整个专业课程中的作用
1、确定性信号的研究:
分析确知电信号的分量组成----信号时域、频域特性;
电路或系统对确定性输入信号的响应,即研究电路与系统的行为;
设计电路或系统对确知电信号处理,以达到预期的目的。
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概率与随机过程
2、非确定性或随机性信号的重要性
实际意义(电阻热噪,多径干扰)
随机信号的特征:
不能先验确定的随机性,即自变量与函数值非一一对应;
可无限持续的能量,能量有限条件不满足;
可能具有互相影响的波及性或关联性。
可采用的研究方法:统计学方法。
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概率与随机过程
概率论的历史
意大利医生兼数学家卡当,赌博时研究不输的方法,是概率论的萌芽。
1654年,法国贵族De·Mere对胜负的预测把赌资进行合理的分配,写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论向前迈出了第一步。
帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起,研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题。() 于是,一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。概率论从赌博的游戏开始,完全是一种新的数学。现在它在许多领域发挥着越来越大,十分重要的作用。
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概率与随机过程
第一章内容(15hr.)
随机试验随机事件样本空间
频率与概率
等可能概型(古典概型)
条件概率
事件的独立性
随机变量及其分布
多维随机变量及其分布
随机变量函数的分布
随机变量的数字特征
大数定理与中心极限定理
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概率与随机过程
§ 1 随机试验随机事件样本空间事件的关系运算法则
(一) 随机试验:E
随机试验的特征:
1. 可在相同条件下重复进行;
2. 多个可能结果,并事先明知所有可能结果;
3. 每次试验前不能确定那个结果会出现.
试验:各种科学实验,对某一事物某个特征的观察。
满足上述条件的试验,称为随机试验E.
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概率与随机过程
E2 :将一枚硬币抛两次,观察正反面的出现情况;
S2 :{ (H,T),(H,H),(T,H),(T,T) }
(二) 样本空间-----所有基本可能结果的集合,
记为 S
随机试验 E
E1: 抛一枚硬币,观察正面H,反面T出现的情况。
样本空间 S
S1 : { H,T }
E5: 记录某一昼夜的最低温度x和最高温度y。设这一地区的温度不会小于T0,不会大于T1。
E3: 掷一颗孤骰子,观察出现的点数;
E4 :在一批灯泡中任意抽取一支,测试它的寿命;
S5 : { (x,y) ︳T0<x<y<T1 }
S3 : { 1,2,3,4,5,6 }
S4 : { t ︳t≥0}
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概率与随机过程
(三) 随机事件:随机试验中,单次试验可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中却具有某种规律性的事情,称为此随机试验的随机事件,记为A,B,…。
直接理解为: 样本空间S中的某个子集.
三种特殊事件:
基本事件:随机试验的每一种基本可能(不可再分解) 结果。
如:掷骰子试验中, “点数:1,2,3,4,5,6”
必然事件: 实验中,必定发生的事件.