文档介绍：第四章 弹性力学问题的求解方法
1
§7-1 弹性力学基本方程
1. 平衡微分方程方程
2
2. 几何方程
3
3. 物理方程
各种弹性常数之间的关系
4
4. 相容方程
5
求解物理量：6个应力分量
6个应变分量
3个位移分量
共15个未知量
用于求解的方程：平衡微分方程 3个
几何方程 6个
本构方程 6个
共15个方程
15个基本方程求解15个未知量，数学上有解。
协调方程是应变解的条件，保证变形前后物体连续。
微分方程求解过程需要积分，积分常数由边界条件确定。
6
5. 边界条件：
位移边界条件：对于给定的表面Su，其上沿x，y，z方向给定位移为 ，则
应力边界条件：给定表面上的面力为
弹性力学问题求解也称为弹性力学边值问题求解
7
求解弹性力学问题有位移法、应力法和应力函数法三种方法。
1. 位移法：以位移作为基本未知量用，位移表述平衡方程——位移法控制方程
2. 应力法：以应力作为基本未知量。将相容方程用应力表示——应力控制方程
3. 应力函数法：先引入应力函数，相容方程用应力函数表示——应力函数表示的控制方程。
§7-2 弹性力学求解方法
8
1. 位移法：将几何方程代入物理方程，得到用位移表示的应力分量，再将应力分量代入平衡方程和应力边界条件，即得到空间问题的位移法控制方程。不需要用相容方程。
9
力边界条件也可用位移表述。
位移控制方程指标表示：
3个位移表述的平衡微分方程，包含3个位移未知数。
结合边界条件，解上述方程，可求出位移分量，由几何方程求应变，再由本构方程求应力。
10