文档介绍：KS5U2013广东省高考压轴卷 数学理试题
本试卷共4页,21小题,.
注意事项:
,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.
,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.
,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;.
,将答题卷交回.
参考公式:
锥体的体积公式:(是锥体的底面积,是锥体的高)
球体体积公式:(是半径)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.
1、设全集R, 则( )
A. B. C. D.
2、已知复数z的实部为,虚部为2,则= ( )
A. B. C. D.
3、已知,则“”是“恒成立”的( )
4、函数( )
,且在上是减函数; ,且在上是增函数;
,且在上是减函数; ,且在上是增函数;
5、已知,A是曲线与围成的区域,若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为( )
A. B. C. D.
6、图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )
<6 <7 <8 <9
7、2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( )
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
8、称为两个向量间的距离。若满足:①②; ③对任意的恒有,则( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。
(一)必做题(9-13题)
9、某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容
量为___________
10、设满足约束条件,则的
最大值是_________.
第11题图
11 、已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥
的体积为.
12、若,且,则
13、定义映射,其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①;②若,;
③, 则, .
选做题(14 - 15题,考生只能从中选做一题)
14、已知曲线的参数方程为(0≤θ<π),直线的极坐标方程为,,则它们的交点的直角坐标为_____ .
15、如图,直线与相切于点,割线经过
圆心,弦⊥于点,,,则
三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分12分)已知函数,(其中),其部分图像如图所示.
(1) 求函数的解析式;
(2) 已知横坐标分别为、、的三点
、、都在函数的图像上,求的值.
17. (本小题满分13分)生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于为正品,,检测结果统计如下:
测试指标
元件A
元件B
(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;
(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件B,若是正品可盈利50元,(Ⅰ)的前提下,(ⅰ)记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;
(ⅱ)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.
18.(本题满分13分)如图甲,直角梯形中,,,点、分别在,上,且,,,,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙).
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当的长为何值时,二面角的大小为?
19.(本小题满分14分)
(I)求证:数列为等比数列;
(Ⅱ)设,求证:.
20.(本小题满分14分)动圆P在x轴上方与圆F:外切,又与x轴相切.
(1)求圆心P的轨迹C的方程;
(2)已知A、B是轨迹C上两点,过A、B两点分别作轨迹C的切线,两条切线的交点为M, 设线段AB的中点为N,是否存在使得(F为圆F的圆心);
(3)在(2)的条件下,