文档介绍：KS5U2013福建省高考压轴卷数学理试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),考试时间120钟.
参考公式:锥体体积公式,其中为底面面积,为高.
第Ⅰ卷(选择题:共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,其中是虚数单位,则复数的模为( )
A. B. C. D. 2
,则“”是“直线与直线平行”的( )条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
,则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
开始
否
n=3n+1
n为偶数
k=k+1
结束
n=5,k=0
是
输出k
n =1?
否
是
,若(N*,且),则必定有( )
A. ,且 B. ,且
C. ,且 D. ,且
,则该程序运行后输出的值是( )
A. B.
C. D.
,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( )
A. B. 或 C. D. 或
,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为( )
A. B. C. D. 16
,集合
,若,则实数可以取的一个值是( )
A. B. C. D.
,则函数的零点的个数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
:,公差. 若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题:共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,.
,组成无重复数字的三位数中,偶数的个数是(用数字回答).
y
(0,7)
(7,0)
O
x
,随后两项都是,接下来项都是,再接下来项都是,…,,若,,则.
,则的最小值为.
△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,.
,则的最大值为
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答.
.
(Ⅰ)求的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,,求的值.
,乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外,无其它区别). 若甲箱从中任取2个球, 从乙箱中任取1个球.
(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P,求当P取得最大值时的值;
(Ⅱ)当时,求取出的3个球中红球个数的期望.
,其中N*.
(Ⅰ)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
:的离心率为,右焦点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆C交于A、B两点,且线段AB中点恰好在直线上,求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).
,则称是的一个“下界函数”.
(I) 如果函数为实数为的一个“下界函数”,求的取值范围;
(Ⅱ)设函数试问函数是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由.
21. ()[选修4 - 2:矩阵与变换]已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值.
(2)[选修4 - 4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.
(3)[选修:不等式选讲]:已知函数
(1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范围.
KS5U2013福建省高考压轴卷数学理试题答案
【解析】由题意,得:,复数的模
【解析】由题意,,即充分。
又,注意到此时不重合,即必要。
【解析】由题意,,即为偶函数。
故. 显然单调递增。所以
【解析】由题意,得:。
显然,易得,
【解析】由题意,得:n=5,k=0n=16,k=1, n=8,k=2, n=4,k=3, n=2,k=4,
n=1,k=5终止,当时,执行最后一次循环; 当时,循环终止,这是关键。输出。
【解析】由题意,分或两种情况:
(1)时,,此时在上单调递减