文档介绍：指数函数的图像与性质
一、教学目标
知识与技能：掌握实数域内指数运算，指数函数的定义与图像、性质
过程与方法：通过描点法作图并探究指数函数的性质
情感态度价值观：能够对简单的实际问题进行理想化的数学建模；体会数形结合思想在研究函数性质中的妙用
二、学情分析
学生已经在初中阶段学习过指数运算，基本掌握了有理数域内指数运算法则，而指数函数涉及到实数域内的指数运算，因此需要对实数域内的指数运算进行推广。其次，学生在函数的基本性质相关章节中已基本掌握了用解析式和图像的方法去对函数的对称性、单调性、最值、零点等性质进行研究，有一定的自我探究函数性质的基础。
三、教学重难点
重点：指数函数的概念、图像与性质
难点：底数的分类；由解析式和图像对函数性质的探究和总结
四、教学设计
（一）提出问题
英特尔创始人之一戈登摩尔提出过这样一条摩尔定律：当价格不变时，集成电路上可容纳的元器件数目，约每隔18-24个月便会增加一倍，由此性能也将提升一倍。也就是说，2018年计算机的性能是2008年的计算机的性能40倍左右。能否预测2028年计算机的性能和2008年相比如何？
在此建立一个理想化的数学模型。假设2008年计算机性能为1，每过两年计算机性能就翻一倍，那么t年之后计算机的性能就可以表示为：
这是一个以时间为自变量，性能为因变量的函数。由此产生了两个问题：
（1）这个函数具有怎样的性质？
（2）这个函数具有怎样的图像？
（二）指数函数的定义

有理数域内指数运算法则也可以推广到实数域内。
提问：a为什么要大于零？
原因：时，为偶数时无意义；时无意义

形如，定义域为R的函数称为指数函数，其中x称为指数，a称为底数
提问：a为什么不能等于1
原因：当时，函数为常值函数
（三）指数函数的图像与性质
在研究函数性质的过程中，我们往往可以通过图像得出大致的结论，然后再通过代数解析进行严谨的证明。
例1：完成下面的表格，并用描点法在同一直角坐标系内用描点法作出的图像,并讨论他们的性质。
x
-2
-1
0
1
2
讨论：
（1）指数函数具有怎样的性质？提示：对称、单调、值域、零点等
（2）不同的底数的指数函数有何异同？提示：把底数和1进行比较
总结：
对称性
单调性
值域
零点
其他

无
单调递增
无

，底数大的指数函数的图像在底数小的指数函数的图像的上方；当时，底数大的指数函数的图像在底数小的指数函数的图像的上方；

无
单调递减
无
提问：值域中的0为什么取不到？在图像中的表现是什么？
回答：当时，恒成立；指数函数的图像无限接近于，但始终无法
相交（渐近线）
在图像变换中，找到函数的渐进线有助于确定函数的值域。
练习：作出的图像，求出其定义域、值域、单调区间、零点，并判断其奇偶性
解：
由图可知，定义域：R；值域：；单调递减，单调递增；不存在零点；偶函数
思考：偶函数的证明
例2 函数必定经过哪一个点？
解：当时，无论a为何