小学 六年级 数学奥数 分数运算 练习题 带答案.doc

文档介绍：1．凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化．
2．约分法
3．裂项法
数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算．
例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．
分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不
来做，就非常简单了．
题中所求，添上括号．此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：
所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．
替换答案中的10和30，仍是符合题意的解．
4．代数法
分析与解：通分计算太麻烦，不可取．注意到每个括号中都有
例2 计算：
分析与解
　
　
　　　　　　　　
　
　　这里n是任意一个自然数.
　　利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果.
　
　
　
例3 计算：
分析与解 仿上面例1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解.
　
　　　　
　　这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，：
　
　　连续使用上面两个等式，便可求出结果来.
　　
　　
　　因为第一个小括号内所有分数的分子都是1，分母依次为2，3，4，…，199，，分母依次为5，6，7，…，202，，6，7，…，199的分数正好抵消，
　
　
例4 求下列所有分数的和：
　　分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1，2，3，…，1991这1991个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，，2，3，4的所有分数和各等于多少.
　　
　　这四个结果说明，分母分别为1，2，3，4的上述所有分数和分别