文档介绍：直角三角形中的成比例线段
原来学好数学,一点都不难!
射影定理
学习目的:
本课重点:
本课难点:
使学生了解射影的概念,掌握射影定理及其应用。
直角三角形中的比例线段定理在证题和实际计算中有较多的应用。
你知道吗?
例2证法有一定的技巧性。

1.
已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我们进一步学习直角三角形的特性。

在Rt 中, =90 ,有_____________________.

(1)一锐角相等(2)任意两边对应成比例.
大家先回忆一下:
C
A
D
B
已知直角三角形ABC,CD垂直AB
问:△?
△相似?
=?
AC =?
BC =?
AD·DB
AD·AB
BD·BA
求证:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
A
D
B
C
已知:在RtΔABC中,CD是斜AB上的高。
求证:
ΔABC
ΔACD
∽
ΔCBD 。
∽
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
A
D
B
C
已知:在RtΔABC中,CD是斜边AB上的高。
证明: ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=900
此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.
∴ΔACD∽ΔABC
(两角对应相等,两个三角形相似)
同理ΔCBD ∽ΔABC
∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD
求证:
ΔABC
ΔACD
∽
ΔCBD
∽
3.
如图,
由母子相似定理,得
推出:
所以:
C
A
D
B
同理,得:
C
A
D
B
AC是AD,AB的比例中项。
BC是BD,AB的比例中项。
CD是BD,AD的比例中项。
那么AD与AC,BD与BC是什么关系呢?
这节课,我们先来学习射影的概念。

:
(1)太阳光垂直照在A点,留在直线MN上的影子应是什么?
(2)线段留在MN上的影子是什么?
A’
定义:
过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线,
垂足A’,B’之间的线段A’B’叫做线段AB在
直线l上的正射影,简称射影。
A
B
A’
B’
l
点A'
线段
A
M
N
.
B
B’

点在直线上的正射影从一点向一直线所引垂线的垂足,叫做这个点在这条直线上的正射影。
一条线段在直线上的正射影线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。
A´
A
A
N
M
N
M
A
B
A´
B´
点和线段的正射影简称射影