解直角三角形教学.doc

文档介绍：解直角三角形
一、基础学习
1、相似引入

如图所示,∠0C1B1=900,C1B1∥C2B2∥C3B3∥C4B4∥……∥CNBN
△0B1C1∽△0B2C2∽△0B3C3∽△0B4C4∽……△
2、直角三角形定义:
(正:正对的,角度正对的边
余:多余的,次要的,除“正”之外的
切:贴近,紧挨的,源于圆弧与直线的关系)

在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比、对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的对边与邻边的比叫做正切,记作tanA= =
∠A的对边
斜边
∠A的对边与斜边的比叫做正弦,记作sinA= =
∠A的邻边
斜边
∠A的邻边与斜边的比叫做余弦,记作cosA= =
3、特殊角的三角函数
等腰直角三角形 369直角三角形

1
2
1
1

在Rt△ABC中,∠A=∠B=450,∠C=900 在Rt△ABC中,∠A=∠B=450,∠C=900
tan450= tan300= tan600=
sin450= sin300= sin600=
cos450= cos300= cos600=
注:正切值又叫做对边的坡度。
二、几何综合
1、直角三角形几何计算

在Rt△ABC中,∠A=∠B=450,∠C=900
1、判断:
(1)c= ( ); (2)sinA=sinB ( ) (3)cosA=sinB ( )
2、计算:
(1) BC的坡度i=3:2,则BC:CA:AB= . (2)若cosB=,BC:CA:AB则= .
(3)b∶a=1∶,则cosB= ,sinB = ,tanA= .
(4)sinA=, 则cosA= ,tanA= ;(5)sinA∶sinB=5∶12,则tgB= .
(5)c=10 ∠A=60°,则b= .
(6)斜边中线是3cm,sinA=2/3,则S△ABC= .
(7)两条直角边之比为2:3,斜边长为3,则最小角的余弦值是
(8)如图,∠ABD=∠BCD=90°,AB=8,sinA=,CD=2,求∠CBD的四个三角函数值。

2、三角形综合
(1)在Rt△ABP和Rt△CDP中,∠ABP=∠CDP=900 ,AB=3,BD=,求CD的长度。

(2)在Rt△ABP中,∠A=∠P=300 ,AB=3,求边点P到AB的距离。

(3)在△ABC中,AP⊥BC,∠BAP=600,∠PAC=450 ,AB=6,求边BC的长度。


3、与四边形综合
(1)(2010包头)如图,,∠DBC=60°,∠DAE=30°,.求;

(2) (2010潍坊)如图所示,BC⊥CD,BA⊥AD,AB=2,CD=3,∠ABC=1200,求的长度(结果保留根号)

(3)如图四边形ABCD中, ∠A=60°, ∠B=∠D=90, CD=2, BC=11,求AC的长

(4)在平行四边形ABCD中,AD:AB=1:2,∠A=60°,AB=4cm,则四边形面积为。
(5)在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4,求:(1)△ADE的面积;(2)tan∠EAB

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