文档介绍：§2. 3幕函数
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一、学习目标
通过具体实例了解摹函数的图象和性质，并能进行简单的应用。
能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幕函数的 图象和性质。
二、问题与例题
问题1：⑴若张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付多少元?
⑵若正方形的边长为a,那么正方形的面积为多少？
⑶若立方体的边长为a,那么立方体的体积是多少？
⑷若正方形球场的面积是s,那么正方形球场的边长是多少？
⑸若某人/秒内骑车行进了 lkm,那么他骑车的平均速度你知道吗？
思考：他们有什么共同特点？
㈠壽函数的定义：
一般地，函数 叫做幕函数，其中x是 , a是 o
㈡对数函数的图象和性质：
问题2：你能类比前面讨论指、对数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的
£
内容和方法吗？观察下图：/（X）= X , /（X）= X2 , /（X）= X3 , /（X）= ,
/W = 0
提示：①方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质。
②内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。
观察上图，将你发现的结论下在下表:
JW = X
f(x) = x2
f(x) = x3
1
f(x) = X2
f(x) = x"
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
问题3：由画出的图象归纳幕函数性质：
⑴所有的幕函数在(0, + 8)都有定义，并且图象都过点 ；
(2)a〉0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间［0, + 8)上是 ； «<0
时，幕函数的图象在区间(0,+8)上是 。
⑶在第一象限内，f(x) = x_1的图像当x从右边趋向原点时，图象在y轴右 方无限地逼近—轴正半轴，当X趋于+ 8时，图象在X轴上方无限地逼近—轴 正半轴。
⑷当a为奇数时，幕函数为 函数；当a为偶数时，幕函数为 函数。
例题1：证明幕函数/(%) = Vx在［0, + 8)上是增函数。
例题2：比较下列各组数的大小:
⑴；
⑵88与(丄)8；
9
(3)3"与 5"。
C. /(x) = x2 + x
D. /(%) = !
三、