文档介绍：2. 奇、偶函数的性质 （1）具有奇偶性的函数，其定义域关于 对称. （2）若奇函数的定义域包含数0,则f(0)= . (3)在公共定义域内， 两个奇函数之积（商）为 函数； 两个偶函数之积（商）为 函数； 一奇一偶函数之积（商）为 函数. （取商时分母不为零）
奇
原点
0
偶
偶
第1页/共24页
（4）奇函数在关于原点对称区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称区间上的单调性 .
相反
一致
第2页/共24页
3. 周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在 ,使得
当x取 时， 都成
立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数.
定义域内每一个值
一个非零常数T
f(x＋T)＝f(x)
第3页/共24页
4. 求函数周期的几个常用结论 f(x+a)=-f(x)函数f(x)的周期T=2a. f(x+a)= 函数f(x)的周期T=2a. f(x+a)=f(x-a)函数f(x)的周期T=2a. 同时要注意与下列结论的区别: f(x+a)=f(-x)函数f(x)的图象的对称轴x= ; f(x+a)=-f(-x)函数f(x)的图象的对称中心为 .
第4页/共24页
(教材改编题)下面四个结论中，正确命题的个数是
( )
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②函数f(x)为奇函数的充要条件是f(0)＝0；
③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是
f(x)＝0(x∈R)．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
基础达标
第5页/共24页
A 解析：
①错误，如函数f(x)＝ 是偶函数，但其图象与y
轴 没有交点；
②错误，因为奇函数的定义域可能不包含原点；
③正确；
④错误，既是奇函数又是偶函数的函数也可以为
f(x)＝0，x∈(－a，a)．
第6页/共24页
2. (教材改编题)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b
是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则( )
A. a＝ ，b＝0 B. a＝－1，b＝0
C. a＝1，b＝0 D. a＝3，b＝0
第7页/共24页
A 解析：
由f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0.
又∵定义域为[a－1,2a]，
∴(a－1)＋2a＝0，∴a＝ .
第8页/共24页
3. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，
f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是( )
A. y＝x(x－2) B. y＝x(|x|＋2)
C. y＝|x|(x－2) D. y＝x(|x|－2)
D 解析：
当x≥0时，f(x)＝x2－2x.
∵f(x)是定义在R上的奇函数，
当x<0时，－x>0，∴f(x)＝－f(－x)
＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)，
∴f(x)＝
即f(x)＝x(|x|－2)．
第9页/共24页
4. 函数f(x)＝x3＋sin x＋1(x∈R)，若f(a)＝2，
则f(－a)的值为( )
A. 3 B. 0 C. －1 D. －2
∵f(x)－1＝x3＋sin x为奇函数，又f(a)＝2，
∴f(a)－1＝1，∴f(－a)－1＝－1，即f(－a)＝0.
B 解析：
第10页/共24页