概率论复习题.doc

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1、一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为 1、2、…、 记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率，（2）最大号码为5的概率，（3） 一个号码为5， 另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。
解：A^ = {最小号码为5} A2 = {最大号码为 5}
A3 ={ 一个号码为5, —个大于5, —个小于5}
所求概率
P( A1)
所求概率
P( A2)
所求概率
P ( A 3
(1)
2）
3）
Ci30
12
C 3
C 10
1 1
C 1 C 5
20
C 41
C 10
#
#
在1500个产品中有400个次品，，求（1）恰好有90个次品的概
率；（2）至少有两个次品的概率。
90 110
C 400 C 1100
解：设A二{恰好有90个次品} , B = {至少有两个次品 }
(1)所求概率 P(A)二 C 200 ，
C 1500
(2)所求概率 p(B) = 1 -
200 1 199
C 1100 C 400 C 1100
200
C 1500
3、将一枚骰子重复掷n次，试求掷出的最大点数为5的概率。
解：设A二{最大点数为5} , n次掷出的点数w5,有5 n种不同结果，而n次掷出的点数w
n n n
有4 种不同结果。所以n次掷出的最大点数为5，有5 4 种不同结果。故所求概
P(A)二 5 4
若 A，B 互不相容，则 P A B 1= P(A) ' P(B); P( AB) = 0 ；
P(AB)二 P(A B) =1 - P(A B)二 1 -[P(A) P(B)]。
若 a，b 相互独立，p a b = P（A B）= i p（A B）= i p（A）p（B）；
P(AB)二 P(A) P(B) ； P(A B)二 P(A) P(B)。
5、设 A、B 为两个事件，P(B)= , P(A-B)=。求 P A B .
解：P(AB)二仁P(A B)= 1-[P(B) P(A B)]二 1-[Q5 a3] = a2
1 1 ——
6、设 A, B 是两个事件，P(A) = P(B).,P(A|B)=,，求 P(A|B) 3 6
解:
p(A|b)二
P(AB)
P(B)
1 - P(A B) 1 - P(A) - P(B) P(AB) 7 1-P(B) 1 - P(B) 12
7、A、B 为两个事件且 P(A)=1/2 , P(B)=1/2，证明 P(AB)= P A B 。
证明：P(A B) = 1 - P(A B) = 1 - [P(A) P(B)- P(AB)]二 P(AB)
8、有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为 ,,,求(1)至少有
一门火炮命中目标的概率；(2)恰有一门火炮命中目标的概率。
解：设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙火炮命中目标
(1) P(A B C) = 1-P(ABC)