文档介绍：第一章距离空间? 距离空间的定义和例子? 距离空间的拓扑? 距离空间的稠密性? 距离空间的可分性? 距离空间的完备性? 距离空间的紧性? 不动点定理及其应用常用的几个公式?赫尔德不等式: p,q >1,1/p+1/q=1, 则等号相等当且仅当它们线性相关 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) , , 0 | ( ) ( ) | ( | ( ) | ) ( | ( ) | ) p q p q i i i i i i i i i p q p q E E E a b a b a b x t y t dt x t dt y t dt ? ??? ??? ??? ??? ??级数形式: 积分形式:常用的几个公式? Minkowski 不等式:设 p不小于 1,则等号相等当且仅当它们线性相关 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ( ) ) ( | | ) ( | | ) ( | ( ) ( ) | ) ( | ( ) | ) ( | ( ) | ) p p p p p p i i i i i i i p p p p p p E E E a b a b x t y t dt x t dt y t dt ? ??? ??? ? ?? ? ?? ??? ??级数形式: 积分形式:例子?以出租车距离定义的平面距离空间; ?序列空间?函数空间 C[a,b ];?离散距离空间;?R上函数|x-y|^2 ; |x-y|^1/2 是距离吗? ? Hamming 距离: X为所有 0和1构成的三元序组所构成的集合(总数为 8),元素 x,y的距离是 x,y中不同的对应分量的个数。?在开关和自动化理论以及编码理论中都有重要的应用。, , 1 p l l p ??距离空间的拓扑?空间引入距离,才有了空间上映射的连续性概念(开集的原像是开集) ?称X的子集 B(x,r )={ y;p (x,y )<r} 为以 x为心半径为 r的开球?称X的子集 S(x,r )={y; p (x,y )=r} 为以 x为心半径为 r的球面注:在研究距离空间中,沿用了大家熟悉的欧式空间中类似的术语, 有着很大优越和方便之处,但并不完全一致。如:离散距离空间中的球面只有两种可能:空集或全空间?其他概念: 聚点、闭包、有界集、拓扑空间注: A的闭包是包含 A的最小的闭集, A是闭集当且仅当 A与其闭包相等,取闭包运算满足分配律。