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2021-2021学年北京市海淀区高二〔上〕期末数学试卷〔理科〕
一、选择题：本大题共10小题，每题4分，，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．圆〔x+1〕2+y2=2，那么其圆心和半径分别为〔 〕
A．〔1，0〕，2 B．〔﹣1，0〕，2 C． D．
2．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为〔 〕
A． B．1 C．2 D．4
3．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为〔 〕
A．2x+y=0 B．2x+y=1 C．x+2y=0 D．x+2y=1
4．在空间中，“直线a，b没有公共点〞是“直线a，b互为异面直线〞的〔 〕
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，假设A，B关于直线y=2x+1对称，那么实数a=〔 〕
A． B．0 C． D．1
6．直线l的方程为x﹣my+2=0，那么直线l〔 〕
A．恒过点〔﹣2，0〕且不垂直x轴 B．恒过点〔﹣2，0〕且不垂直y轴
C．恒过点〔2，0〕且不垂直x轴 D．恒过点〔2，0〕且不垂直y轴
7．直线x+ay﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，那么a的取值是〔 〕
A．2 B．±2 C．﹣2 D．0
8．两直线a，b和两平面α，β，以下命题中正确的为〔 〕
A．假设a⊥b且b∥α，那么a⊥α B．假设a⊥b且b⊥α，那么a∥α
C．假设a⊥α且b∥α，那么a⊥b D．假设a⊥α且α⊥β，那么a∥β
9．点A〔5，0〕，过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直且交于点B，假设|PB|=|PA|，那么cos∠APB=〔 〕
A．0 B． C． D．
10．如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，那么线段B1P的长度的最大值为〔 〕
A． B．2 C． D．3
二、填空题：本大题共6小题，每题4分，.
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11．命题p：“∀x∈R，x2≥0〞，那么￢p： ．
12．椭圆x2+9y2=9的长轴长为 ．
13．假设曲线C：mx2+〔2﹣m〕y2=1是焦点在x轴上的双曲线，那么m的取值范围为 ．
14．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．
①在平面PAB内不存在直线与DC平行；
②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；
③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；
上述命题中正确命题的序号为 ．
15．向量，那么与平面BCD所成角的正弦值为 ．
16．假设某三棱锥的三视图如下图，那么该棱锥的体积为 ，外表积为 ．
三、解答题：本大题共3小题，，证明过程或演算步骤.
17．△ABC的三个顶点坐标为A〔0，0〕，B〔8，4〕，C〔﹣2，4〕．
〔1〕求证：△ABC是直角三角形；
〔2〕假设△ABC的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，求m的值．
18．如下图的几何体中，2CC1=3AA1=6，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A1D中点，平面ABE分别与棱C1D，C1C交于点F，G．
〔Ⅰ〕求证：AE∥平面BCC1；
〔Ⅱ〕求证：A1D⊥平面ABE；
〔Ⅲ〕求二面角D﹣EF﹣B的大小，并求CG的长．
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19．椭圆G：的离心率为，经过左焦点F1〔﹣1，0〕的直线l与椭圆G相交于A，B两点，与y轴相交于C点，且点C在线段AB上．
〔Ⅰ〕求椭圆G的方程；
〔Ⅱ〕假设|AF1|=|CB|，求直线l的方程．
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2021-2021学年北京市海淀区高二〔上〕期末数学试卷〔理科〕
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每题4分，，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．圆〔x+1〕2+y2=2，那么其圆心和半径分别为〔 〕
A．〔1，0〕，2 B．〔﹣1，0〕，2 C． D．
【考点】圆的标准方程．
【分析】利用圆的标准方程的性质求解．
【解答】解：圆〔x+1〕2+y2=2的圆心为〔﹣1，0〕，
半径为．
应选：D．
2．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为〔 〕
A． B．1 C．2 D．4
【考点】抛物线的简单性质．
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