文档介绍：《概率论与数理统计》学习方法
一、课程导读
“概率论与数理统计”是研究随机现象的规律性的一门学科
在自然界，在人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类：
确定性现象随机现象
确定性现象
在一定的条件下，必然会出现某种确定的结果•例如，向上抛一枚硬币，由于受到地心引力的作用，硬币上升到某一高度后必定会下（或必然现象）.同样，任何物体没有受到外力作用时，必定保持其原有的静止或等速运动状态；导线通电后，必定会发热；等等也都是确定性现象.
随机现象
在一定的条件下，可能会出现各种不同的结果，也就是说，在完全相同的条件下，进行一系列观测或实验，却未必出现相同的结果•例如，抛掷一枚硬币，当硬币落在地面上时，可能是正面（有国徽的一面）朝上，也可能是反面朝上，在硬币落地前我们不能预知究竟哪一（或偶然现象）.同样，自动机床加工制造一个零件，可能是合格品，也可能是不合格品；射击运动员一次射击，可能击中10环，也可能击中9环8环……甚至脱靶; 等等也都是随机现象.
统计规律性
对随机现象，从表面上看，由于人们事先不能知道会出现哪一种结果，似乎是不可捉摸的； T,在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性•例如，多次重复抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的次数几乎相等；对某个靶进行多次射击，虽然各次弹着点不完全相同，但这些点却按一定的规律分布；机现象的这种规律性称为统计规律性.
• 应用例子
摸球游戏中谁是真正的赢家
在街头巷尾常见一类“摸球游戏” •游戏是这样的：一袋中装有 16个大小、形状相同，、8个， “奖励”或“处罚”：
结果（比数）
A
(8:0)
B
(7:1)
C
(6:2)
D
(5:3)
E
(4:4)
奖金（元）
10
1
0. 5
0. 2
-2
注：表中“-2”表示受罚2元
解：此游戏（实为赌博），从表面上看非常有吸引力，5种可能出
现的结果•
是受罚的多，何以如此呢？：现在分别是：
P(A) = = ;
C 16
2C 1C 1
P(B) = 8g 8 = ;
C 16
2C 6C 2
P(C) = 8 8 = ;
Cl
2C 5C 3
P(D) = — = ;
C 16
厂4厂4
P(E) = 8 g 8 =
C ]6
假设进行了 1000次摸球试验，5种情况平均出现的次数分别为：
0、10、122. 487、381次，经营游戏者预期可得
2X381-(10X0 + 1X10+ + ) =593. 6 (元). 这个例子的结论可能会使我们大吃一,原，然而正是在这一, 得了对古典概率更具体、更生动的知识.
》戏院设座问题
乙两戏院在竞争500名观众，假设每个观众完全随意地选择一个戏院，且观众之间选择戏院是彼此独立的，问每个戏院至少应该设多少个座位才能保证观众因缺少座位而离开的概率小于5%?
解由于两个戏院的情况相同，故只需考虑甲戏院即可。设甲戏院需设m个座位，定义
(1,第i个观众选甲戏院
'5否则，庄 1, 2, 500
依题意,P(兀=1丿=卩(兀=0丿=, i = 1,2,…,500
500
x = V x
若用x表示选择甲戏院的观众总数，则台’，问题化为求m使
P(x>m)< ,即x<m)<
因为E(xJ=D( ,由中心极限定理近似地
%-

~ N( 0,1)
— 250
P(x<m) = 0(——)> 故 5腭
m-250
查标准正态分布表知5街
>
从而解得加>269,即每个戏院至少应该设多少269个座位。
• 各章的重点难点
第一章事件与概率
• 古典概率
全概率公式与贝叶斯公式(*)
独