第三章 信号的频谱.pdf

文档介绍：第三章 连续时间信号与系统的傅里叶分析
§3-1 周期信号的频谱分析
§3-2 周期信号频谱的性质
§3-3 非周期信号的频谱分析---傅里叶变换
§3-4 典型非周期信号的傅里叶变换
§3-5 傅里叶变换的性质
§3-6 LTI系统的傅里叶分析
§3-7 周期信号的傅里叶变换
§3-1 周期信号的频谱分析
一、 ejΩt作用于系统响应
由第二章知道，在ejΩt作用于单位冲激响应为h(t)的系
统时，其零状态响应 
j(t)
y(t)  e jt h(t) h(t)e jt   h()e d


 e jt  h()e jd  H ( j)e jt

即在ejΩt作用下，系统的响应仍然是ejΩt，只是乘上了一个
与时间无关的系数：H(jΩ)。若能将任意信号均分解成不
同角频率的复指数信号ejΩt的叠加，任意信号作用于系统
的响应就容易求解了。
二、 连续时间周期信号
连续时间周期信号是在整个时间域里，满足以下函数
关系的信号
x(t)  x(t T )
上式中时间量T，是满足此关系的最小正实数，称作信号
的周期。周期信号的波形是呈周期变化的，单位时间变化
的次数，称作信号变化的频率，记为：f，单位为每秒次
或Hz(赫兹)。它与周期的关系
f  1
T
今后我们常用角频率，记为：Ω，单位为rad/s，读作
每秒弧度。它与频率的关系是
  2f  2
1 T
三、周期信号展开为三角函数式的傅里叶级数
高等数学中学过，周期信号x(t)当满足狄利赫里条件，
即在一个周期中：
⑴ 只有有限个一类间断点；
⑵ 只有有限个极值点，或称有限次振荡；
T
⑶ 绝对可积 2
 x (t ) dt  
T
 2
于是，信号可展开为以下傅里叶级数

x(t)  a0  [ak cos k1t  bk sin 1t]
k 1
式中k是正整数，信号周期对应的角频率用Ω1。信号的傅
里叶系数
T
1 2
a  x(t)dt ---信号在一周期的平均分量，即
0 
T  T
2 直流分量。
T T
2 2 2 2
a  x(t)cos k tdt b  x(t)sin k tdt
k  1 k  1
T  T T T
2  2
令
a0  c0 ak  ck cosk bk  ck sin k
于是有
 bk bk
k  arctg( )  arctg( )
ck  b
ak ak k
k
2 2 ak
ck  ak  bk
以