文档介绍：学数学最好的方法就是做数学
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祝同学们学****愉快,取得好成绩^_^
积分
整个高数课本,我们一共学****了不定积分,定积分,重积分(二重,三重),曲线积分(两类),曲面积分(两类).在此,我们对积分总结,比较,以期同学们对积分有一个整体的认识.
一、不定积分
不定积分是微分的逆运算,其计算方法、各种技巧是我们后面各种积分计算的基础，希望同学们熟记积分公式，及各种方法(两类换元,分部积分,有理函数积分等)
二、定积分
:
:一维区间,例如
:见课本P229-P232
特殊:若,则,即区间长度.
:奇偶对称性.
注意:定积分中积分变量可以任意替换即,而不定积分不具有这种性质.
:与不定积分的方法相同.
:
定积分的几何意义: 表示以为顶与轴所夹区域面积的代数和(注意如,则面积为负);
其他应用:如表示截面积,则积分为体积;平面弧长等.
三、二重积分
:
:二维平面区域
:见下册课本P77
特殊: 若,则,即为的面积.
:
①直角坐标系:型区域,型区域
②极坐标系:适用范围为圆域或扇形区域,注意坐标转换后不要漏掉,积分时一般先确定的范围,再确定的范围.
:奇偶对称性(见后),质心;
:
二重积分的几何意义:若,则表示以为顶以为底的曲顶柱体体积;
其他应用:求曲面的面积
四、三重积分

:三维空间区域;
:与二重积分类似;
特殊: 若,则,其中表示的体积.
:
①直角坐标系:投影法,截面法(一般被积函数有一个自变量,而当该变量固定时所得截面
积易求时采用)
②柱坐标系:积分区域为柱形区域,锥形区域,抛物面所围区域时可采用;
③球坐标系:积分区域为球域或与球面相关的区域时,确定自变量范围时,先,后,最后
.
:奇偶对称性,变量对称性(见后),质心等.
: 表示密度,则为物体质量.(不考虑几何意义)
五、第一类曲线积分
:(二维) (三维)
:平面曲线弧空间曲线弧
:见课本P128
特殊: 则,表示曲线弧长.
(二维为例):

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