文档介绍：第42讲 │ 空间向量解决线面位置关系
第42讲 空间向量解决线面位
置关系
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知识梳理
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、线、面位置的向量表示
位置向量
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定理
内容
共线向量
概念
如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相_____________，则这些向量叫做共线向量或平行向量
定理
共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得________
推论
如图所示，点P在直线l上的充要条件是：存在实数t，使_________________， ①其中向量a叫做直线l的__________
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平行或重合
2．空间向量共线与共面的有关定理
a＝λb
方向向量
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共面向量
概念
平行于同一个______的向量，叫做共面向量
定理
共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量c与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使得c＝________
推论
空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y，使_______________，或对空间任一定点O，有____________________
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平面
xa＋yb
3．空间向量与空间线面关系的判定
方向向量
法向量
方向
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直线、平面
平行
垂直
l1与l2
l1∥l2⇔___________⇔___________
l1⊥l2⇔___________⇔___________
l1与α
l1∥α⇔____________⇔u1·v1＝0
l1⊥α⇔___________⇔___________
α与β
α∥β⇔____________⇔v1＝λv2
α⊥β⇔__________⇔____________
根据上面的结论，空间的线面平行或垂直问题，可转化为直线的方向向量与平面的法向量的平行或垂直问题．
u1∥u2
U1=λu2
u1⊥u2
u1·u2＝0
u1⊥v1
u1∥v1
u1=λv1
v1∥v2
v1⊥v2
v1·v2＝0
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要点探究
► 探究点1 空间中的点共线、点共面问题
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