文档介绍：完全平方公式自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正!谢谢完全平方公式南京市江宁区土桥中学祁礼胜一、教材依据:北师版《义务教育课程实验教科书》数学七年级下册二、设计思想: 1. 《数学课程标准》指出: " 数学应结合具体的教学内容采用'问题情景-- 建立模型-- 解释、应用与拓展' 的模式展开让学生经历知识的形成与应用的过程......" 因此本节课的内容呈现出以下特点:从有趣的问题情景出发让学生在轻松的环境中逐渐进入问题的解决中同时设计一些问题串和活动有易到难由简单到复杂逐层深入使学生初步体会数学建摸的思想激发好奇心和主动学****的欲望在拓展延伸中给学生一个自由翱翔的思维空间和表现发挥的舞台让学生充分体验投入探究后的成就感 2. 《数学课程标准》指出: " 在教学活动中教师应发扬民主成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者; ...... 要创造地使用教材...... 要关注学生的个体差异有效地实施有差异的教学使每个学生都得到充分的发展" 本课时教师努力营造宽松、和谐、民主的学****氛围教师在设计问题时由易到难鼓励和提倡解决问题策略的多样性尊重学生在解决问题中所表现出的不同水平学生的学****个性得到充分的张扬思维得到了提高三、教学目标: 知识与技能: 理解两个公式的本质特征能运用公式进行多项式乘法的运算以及简化数的平方的运算过程与方法:经历探索两个公式的形成过程使学生认识到利用图形面积的不同表示方法是研究有关公式常用的方法初步感受数形结合的思想进一步发展了生的符号感和推理能力情感与态度: 学生充分体会到探究新知过程中的乐趣以及失败后取得成功的喜悦; 认识到学****的艰辛、合作交流的重要性; 积累了数学活动经验与方法培养了学生科学的思维方法和科学探究的****惯四、教学重点与难点:重点:公式的探索过程及运用难点:正确认识公式的特征五、教学方法:讨论法、发现法六、教学媒体及用具:小黑板、多媒体教学课件等七、教学过程(一) 、激趣质疑揭示课题师:同学们我们来做一个比赛游戏:从 11 开始看谁能最快、最准确地说出两位数的平方比赛开始开始时学生总能抢在教师的前面回答但随着两位数的增大学生渐渐地败下阵来生1 :老师你一定事先知道这些数的平方了师:那你随便报一个两位数的平方让我试试吧其他学生笔算再与我比比看生1 每报一个两位数的平方教师稍加停顿便准确无误地抢在学生前面报出结果此时每个学生睁着好奇的双眼期待着老师的解惑师:同学们你们一定想知道其中的奥妙吧!这就要学****本节课的内容教师板书课题:完全平方公式(评析:本课时从师生比赛游戏开始旨在激活课堂气氛拉近师生之间的心理距离激发好奇心和主动学****的欲望) (二) 、动手动脑推导公式学生拿出事先准备好的如下几种正方形和长方形卡片(每种若干张) 师:我们来做一个拼图游戏你能用上述三种图形拼成一个大正方形吗?试试看学生动手拼图很快从不同角度拼了出来师:将你拼的图形与前后左右学同交流以下有什么异同? 学生通过交流讨论很快发现:相同之处是拼出来的正方形边长为 a+b, 不同之处为三种图形所处的位置可以是不一样的教师画出其中的一种图形如图( 1) (评析:通过拼图活动进一步引起学生的学****兴趣培养学生动手能力和空间观念并在活动中培养学生观察、分析、概括能力) 师:如何表示大正方形的面积? 生2 :因为大正方形的边长为 a+b, 所以其面积为( a+b )2 图( 1) 师:还有其他表示方法吗? 生3 :由于大正方形是由边长分别为 a、b 的两个正方形和长、宽分别为 a、b 的两个长方形组成所以大正方形的面积可以看成它们的面积之和即 a2+2ab+b2 师:说的好!既然同一个大正方形的面积有两种不同的表示方法你又发现了什么? 生4:( a+b ) 2=a2+2ab+b2 师:了不起发现看来拼图游戏中还真有不少学问谁还能用所学的知识进一步验证上述发现? 学生很快用多项式乘法验证了上述结论(评析:通过设计问题系列让学生亲身经历公式的发现过程) 师:这样一来我们发现了一个重要的公式:( a+b ) 2=a2+2ab+b2 注意这个公式的结构特点师:如何计算(a-b)2=?, 说说你的计算办法学生独立思考教师巡视发现大多数同学能根据多项式的乘法进行计算师:不少同学能用多项式的乘法计算出(a-b)2 的结果想想看还有其他方法吗? 几分钟后一些同学给出了解法生5 :可以用上述公式来做即: (a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2= a2-2ab+b2 师:活学活用生6 :我还有办法在图( 1 )中如果将拼出的大正方形的边长看成 a 最小正方形的边长看成 b 中间大小的正方形的边长就为(a-b) 面积为(a-b)2 它的面积还可以看成大正方形的面积 a2 减去长和宽分别为 a、b 的两个长方形面积再加上多减的小