排列组合细节(插板法).doc

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排列组合细节（插板法）
四个相同的求放入三个盒子，每个盒子最少有一个，总共有多少种方法？
盒子1 盒子2 盒子3
三个盒子插两个板，有三个位置。一共有С32=3钟。但前提是每个盒子至少放一个。
如果 四个相同的求放入三个盒子，盒子可空不放，总共有多少种方法？
可以分为三种情况：
0 0 4 С31
0 1 3 A33
0 2 2 С31
1 1 2 С31
一共15种。如果用插板的话就会有两个空盒子的情况。两板重合。
解法来自一道题 x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数。
可以看成100个一样的球放在四个盒子里，盒子可空。
把它转化为每个盒子至少有一个的情况
（x+1）+（y+1）+（z+1）+（w+1）=104
这样可以用插板法了，一共有С1033 种方法。
所以使用插板法前提：元素相同，分组中元素个数大于等于1。