第四章 直线与平面、两平面的相对位置.ppt

文档介绍：第四章 直线与平面、两平面的相对位置
§4-1 直线与平面平行•两平面平行
§4-2 直线与平面的交点•两平面的交线
§4-3 直线与平面垂直•两平面垂直
内容提要
§4-4 点、线、面综合题举例
本章重点讨论的三个问题:
1、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的平行问题。
2、如果直线与平面及两平面不平行,在投影图上如何求其交点或交线。
3、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的垂直问题。
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A
B
C
E
F
a
b
c
e
f
D
d
§4-1 直线与平面平行•两平面平行
一、直线与平面平行
若一直线平行于某平面上的任一直线,则该直线与平面平行。
据此可以解决:
1. 作直线平行于已知平面
2. 作平面平行于已知直线
3. 判断直线是否于平面平行
试过点N作水平线MN平行于ΔABC平面
分析
作图
b’
a
b
c
n
a’
c’
n’
X
O
1. 在ΔABC平面上任作一水平线BD
2. 过点N作直线MN平行与直线BD
d
m
m’
d’
直线 MN 即为所求
试过点A作平面ΔABC平行于直线MN
分析
作图
1. 作直线AC∥MN
2. 过点A任作直线AB
ΔABC 即为所求
b’
c
c’
b
m
m’
a’
n’
n
a
X
O
试判断直线EF是否平行于平面ΔABC
b’
a
b
c
e
a’
c’
e’
X
O
分析
作图
在ΔABC平面上任作一辅助线CD,且使c’d’∥e’f’(或cd∥ef)
2. 求出ΔABC上的CD直线的另一投影cd(或c’d’)
因ef不平行cd故EF不平行与ΔABC
f
f’
d ’
d
A
B
C
M
N
E
F
m
n
a
b
c
e (f)
当直线与投影面垂直面平行时,则该直线必有一个投影与平面具有积聚性的那个投影平行,且在平面有积聚性的那个投影面上反映直线与平面间的真实距离。
当直线与平面同时垂直与同一投影面时,该直线必与该平面平行,且在它们垂直的那个投影面上反映它们之间的真实距离。
线面平行的特殊情况
m
n
a
b
c
e (f)
m’
n’
a’
b’
c’
e’
f’
X
O
二、平面与平面平行
若一平面内两相交直线对应平行于另一平面上的相交两直线,则这两平面相互平行。
据此可以解决:
1. 作平面平行于已知平面
2. 判断两是否平面平行
§4-1 直线与平面平行•两平面平行
一、直线与平面平行
A
B
C
A1
B1
C1
P
Q