文档介绍：——点、直线、平面之间的位置关系
【知识点小结】
空间中点、直线、平面之间的位置关系
点和直线的位置关系:点在直线上;点在直线外
点与平面的位置关系:点在平面内;点在平面外
直线与直线的位置关系:相交、平行、异面, 相交
直线与平面的位置关系:直线在平面内;直线在平面外
平行(没有公共点) 平行
5、平面与平面的位置关系:
二、平面相交(有一条公共直线)
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
公理2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.
推论2、经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理3、若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
二、空间两条直线的位置关系:相交、平行、异面,
(1)异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。
(2)平行直线的传递性:在平面几何中,平行于同一条直线的两条直线互相平行,这个结论在空间也是成立的。即公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
(3)等角定理:空间中若两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
推论:若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
(4)异面直线所成的角(00 ,900]:一作二证三求
五、线线、线面、面面之间的判定定理和性质定理
1、线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。数学符号表示: .(线线平行线面平行)
2、线面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。数学符号表示:(线线平行线面平行
)
3、面面平行的判定定理:
(1)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
数学符号表示: (线面平行面面平行)
(2)垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示:
(3)平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示:
4、面面平行的性质定理:
(1)若两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. (面面平行线线平行)
(2)若两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
(3)夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.
【常见题型】
………………………………………………( )
( )
; //,a//
,直线b,且a//,b//
2、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
3、在正方体中,下列几种说法正确的是
A、 B、 C、与成角 D、与成角
,下面四个命题:
①过至少有一个平面平行于; ②过至少有一个平面垂直于;
③至多有一条直线与都垂直; ④至少