文档介绍：§(一)
试一试
解下列方程，并说明你所用的方法。
（1）x2＝4；
分析：方程x2＝4，意味着x是4的平方根，因此x=±2,即 x1==-2
像这种方法叫做直接开平方法
解：直接开平方，得 x=±2
∴x1=2 x2=-2
例1：解下列方程：
（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.
解 移项，得
x2＝2
直接开平方，得
x=
所以原方程的解是 x1= ,x2=
解 移项，得
16x2＝25.
方程两边都除以16，得
x2＝
直接开平方，得
x＝
∴原方程的解是
X1= ， x2=
练****解下列方程：
（1）x2＝169；
（2）45－x2＝0；
（3）12y2－25＝0；
例2 解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0；
（2）12（2－x）2－9＝0.
分 析 两个方程都可以转化为（a≠0,ab≥0）
的形式，从而用直接开平方法求解.
解 （1）原方程可以变形为
（x＋1）2＝4，
直接开平方，得
x＋1＝±2.
即：x+1=2; x+1=-2
∴原方程的解是
x1＝1，x2＝－3.
(2)原方程可以变形为
（2-x）2=
直接开平方，得
练****解下列方程：
（1）（x＋2）2－16＝0；
（2）(x－1)2－18＝0；
（3）(1－3x)2＝1；
（4）(2x＋3)2－25＝0.
例3：解方程 (2x+1)2=(x-1)2
解：原方程可化为：2x+1=±（x-1）
即：2x+1=x-1；2x+1=-（x-1）
∴x1=-2；x2=0
1 (2x-1)2=(x+1)2
2 x2-2x+1=49
练****br/>小结：
对于形如ax2=k
（ax+b）2=k
(ax+b) 2=(cx+d)2
等形式，可用直接开平方法。