文档介绍：博弈论与信息经济学
——第三章不完全信息静态博弈
不完全信息博弈
例:市场进入阻挠博弈:不完全信息
0,400
0,400
0,300
0,300
-10,100
30,80
-10,0
40,50
在位者
高成本情况
低成本情况
默许
斗争
默许
斗争
进入者
进入
不进入
如果在位者是高成本,给定进入者进入,在位者的最优选择是默许;如果在位者是低成本,给定进去者进入,在位者的最优选择是斗争。由于进入者并不知道在位者究竟是高成本还是低成本,进入者的最优依赖于它在多大程度上认为在位者是高成本的或低成本的。
假定进入者认为在位者是高成本的概率是p,低成本的概率是(1-p)。进入者选择进入的期望利润是40×p+(-10) ×(1-p) ≥0 p≥1/51>.
海萨尼转换
海萨尼提出的处理不完全信息博弈的方法是,引入一个虚拟的参与人——“自然”;自然首先行动决定参与人的特征,参与人知道自己的特征,其他参与人不知道。
N
高
低
进入者
[p]
[1-p]
不进入
进入
不进入
进入
在位者
在位者
(0,300)
(40,50)
(-10,0)
(0,400)
(30,80)
(-10,100)
合作
斗争
合作
斗争
上例市场进入阻挠博弈就可以转换为如图的完全但不完美信息博弈。
*完美信息博弈:如果博弈树的所有信息集都是单结的。
海萨尼转换
海萨尼转换已成为处理不完全信息博弈的标准方法。
将一个参与人所拥有的所有私人信息(即所有不是共同知识的信息)被称为该参与人的类型。一般地,用表示参与人的类型,它属于一个可能的类型集。
类型依赖:每一个人的行动都依赖于它的类型。
通过海萨尼转换,博弈开始时,所有参与人对“自然”的行动有一致的信念,即都知道所有参与人类型的概率分布函数
。此即“海萨尼公理”。
海萨尼转换
用表示除之外的所有参与人的类型组合。这样, 。
我们称
为参与人
的条件概率,即给定参与人
属于类型
的条件下,他有关其他参与人属于
的概率。根据条件概率规则,
这里, 是边缘概率。如果类型的分布是独立的,
不完全信息和贝叶斯纳什均衡
贝叶斯纳什均衡是完全信息静态博弈纳什均衡概念在不完全信息静态博弈上的扩展。不完全信息静态博弈又称为静态贝叶斯博弈。
◆定义:n人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括:参与人的类型空间
,条件概率
,类型依存战略空间
,和类型依存支付函数
参与人i知道自己的类型
,条件概率
描述
给定自己属于的情况下,参与人i有关其他参与人类型
的不确定性。我们用
代表这个博弈。
不完全信息和贝叶斯纳什均衡
人不完全信息静态博弈的时间顺序为:
⑴自然给定类型向量,其中, ,参与人观察到,但参与人( )只知道,观察不到;
⑵参与人同时选择行动,参与人从可行集中选择行动, 人的行动组合为;
⑶参与人的支付函数为。
注意,在上面的定义中,虽然参与人的类型是私人信息,但是,行动空间和效用函数的结构是共同知识。换句话说,尽管其他参与人并不知道参与人的类型,但是,他们知道参与人的行动空间和支付函数是如何依赖于参与人的类型的。
不完全信息和贝叶斯纳什均衡
定义:在静态贝叶斯博弈中,纯