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数列知识点题型方法总复习
一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集｛ 1,2，3，，n ｝）的特殊函数，
数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如
（1
）已知 an
2
n
( n
N * ) ，则在数列 { an } 的最大项为 __（
1 ）；
n
156
an
25
（2
）数列 { an } 的通项为 an
，其中 a, b 均为正数，则 an 与 an 1 的大小关系为
（ an
an 1 ）；
bn
1
（ 3）已知数列 { an} 中， an
n2
n ，且 { an} 是递增数列，求实数
的取值范围（
3）；（ 4）
一给定函数 y
f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意
a1 (0,1) ，由关系式 an 1
f ( an ) 得到的数
列 { an } 满足 an
1
an (n
N * ) ，则该函数的图象是（
A）
A
B
C
D
二．等差数列的有关概念：
1．等差数列的判断方法：
定义法
an 1
an
d (d
为常数
或 a
a
a
n
a
n 1
(n
2) 。如设 { a
}
是等
）
n 1
n
n
差数列，求证：以 b n =
a1
a2
an
n
N * 为通项公式的数列
{ bn } 为等差数列。
n
m) d 。如 (1) 等差数列 { an } 中，a10
30 ，a20
50 ，
2．等差数列的通项： an
a1
( n 1)d 或 an
am
( n
则通项 an
2n
10
；（ 2）首项为 -24 的等差数列，从第 10
项起开始为正数，则公差的取
8
值范围是 ______
d 3
3
n(a1
an ) ， Sn
n(n 1)
3．等差数列的前 n 和： Sn
na1
d 。如（ 1）数列 { an } 中，
2
2
an an 1 1 (n 2, n N * ) ， an
3 ，前 n 项和 Sn
15 ，则 a1
3 ， n
10 ；
2
2
n2
2
（2）已知数列
{ an } 的前 n 项和 Sn
12n
，求数列