文档介绍：第二章:数列知识点总结
数列知识点
(一)数列的该概念和表示法、
(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项
记作an,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,??,序号为n 的项叫第n项(也叫通项)记作an;
数列的一般形式:a1,a2,a3,??,an,??,简记作{an}。
注意:理解数列定义的四个要点
⑴数列中的数是按一定“次序”排列的,在这里,只强调有“次序”,而不强调有“规律”.因此,如果组成两个数列的数相同而次序不同,那么它们就是不同的数列.
⑵在数列中同一个数可以重复出现.
⑶项an与项数n是两个根本不同的概念.
⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,但函数不一定是数列.
(2)通项公式的定义:如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那
么这个公式就叫这个数列的通项公式
说明:①{an}表示数列,an表示数列中的第n项,an= f(n)表示数列的
通项公式; ②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
③不是每个数列都有通项公式。例如,1,,,,?? (3)数列的函数特征与图象表示:
序号:1 2 3 4 5 6 项:4 5 6 7 8 9
上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集
的映射。从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数f(n)当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2),f(3),??,f(n),??.通常用an来代替f(n),其图象是一群孤立的点
(4)数列分类:
①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;
②按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列
(5)递推公式定义:如果已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与它的前一项
an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式
(二)等差数列
:an-an-1=d(d为常数)(n≥2);
:
an=a1+(n-1)d=dn+a1-d(n∈N*) , 首项:a1,公差:d,末项:an 推广: an=am+(n-m)d. 从而d=an-am; n-m
:
⑴公差是从第一项起,每一项减去它前一项的差(同一常数),即d = an-an-1(n≥2)或d = an+1-an (n∈N+).
⑵要证明一个数列是等差数列,必须对任意n∈N+,an-an-1= d (n≥2)或d = an+1-:
①当n≥2时,有an-an-1= d (d为常数).
②当n∈N+时,有an+1-an= d (d为常数).
③当n≥2时,有an+1-an= an-an-1成立.
若判断数列{ an}不是等差数列,只需有a3-a2≠a2-a1即可.
b成等差数列,A= (1)如果a,A,:a+