文档介绍：结构的极限荷载
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结构的弹性分析和设计：
概述
基本假定：第一，结构的材料服从虎克定律，应力与应变成正比；
第二，结构的变形和位移都是微小的。
内力计算和位移计算都可以应用叠加原理
弹性设计时的强度条件：
结构的塑性分析和设计：
充分估计结构在超越屈服极限以后的承载能力。
塑性设计时的强度条件：
极限状态与极限荷载：
结构变形随荷载增加而增大。当荷载达到某一临界值时，不再增加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能力，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载称为极限荷载，
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计算假定：
材料为理想弹塑性材料。
弹性阶段：OA段应力与应变成正比，σ=Eε；
塑性阶段：AB段，应力达到屈服极限σy，应变达εy=σy/E时；AB平行于ε轴，应力σ=σy为常量而应变ε可无限增长。
卸载规律：塑性阶段的某一点C卸载，相应的路径如图中平行于AO的虚线CD所示，即卸载的规律与弹性阶段相同。
残余应变：当应力减至零时，材料有残余应变，如图中OD。
本章采用比例加载的假定：
所有的荷载均为单调增加，不出现卸载现象；
在加载过程中，所有的荷载均保持固定的比例，因而可以用同一个参数（荷载因子）的倍数来表示。
概述
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极限弯矩和塑性铰

承受纯弯曲作用的等截面梁，且截面有一根对称轴，弯矩M作用在梁的对称面内。
实验表明，在梁的变形过程中，无论弹性阶段还是塑性阶段，梁的任一横截面始终保持为平面，即在塑性阶段仍然可以沿用 “平截面假定”。
随着弯矩的增大，梁的各部分逐渐由弹性阶段发展到塑性阶段。
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极限弯矩和塑性铰
(1) 弹性阶段，如图(b)所示：
(2) 弹塑性阶段，如图(c)、(d)、(e)所示：
弯矩增加到屈服弯矩My后，上边缘开始屈服；
随着M继续增大，弹性区逐渐缩小，塑性区逐渐扩大；
在这一过程中，中性轴逐渐偏离形心轴而下移；
中性轴与形心轴重合。

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极限弯矩和塑性铰
(3) 极限状态，如图 (f)所示：
弯矩增加的极限状态是弹性区终于消失，上下两个塑性区连成一片，整个截面上正应力的绝对值都达到了屈服极限。极限状态的弯矩是截面所能承受的最大弯矩，记作Mu，称为极限弯矩。

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极限弯矩和塑性铰
设极限状态截面受拉区和受压区面积分别为A1和A2，由平衡条件可知
在极限状态下，截面的受拉区面积和受压区面积相等，中性轴重合于截面的等面积轴，可得极限弯矩：
S1和S2分别为受拉区面积A1和受压区面积A2对等面积轴的静矩；
WS称为截面的塑性抵抗矩；
极限弯矩

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极限弯矩和塑性铰
截面的形式系数
反映截面在弹性阶段之后抵抗更大弯矩的潜力
对于宽度和高度各为b和h的矩形截面，

对于圆形截面，α=；对于常用的在腹板对称面内受弯的工字形截面，。

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例：已知材料的屈服极限，求图示截面的极限弯矩。
100mm
20mm
解:
, ,
.
极限弯矩和塑性铰
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极限弯矩和塑性铰
塑性铰的概念
塑性铰
普通铰
在极限状态下，截面上各点的正应力均达到了屈服极限，因此不能继续增大。但是，在极限弯矩的作用下，截面各点的正应变却可以在符合平截面假定的条件下继续增大，从而使得截面两侧的杆件绕着这个截面发生有限的相对转动，类似于杆件在该处铰接的情况，这时称该截面处出现了一个塑性铰。
塑性铰与普通铰的区别：
塑性铰能传递弯矩，普通铰不能；
塑性铰是单向铰，截面两侧只能在极限弯矩方向上发生相对转动，普通铰可以自由发生相对转动。
塑性铰在卸载时会消失，普通铰不会；
塑性铰随荷载分布而出现于不同截面，普通铰的位置则是固定的。
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