文档介绍：结构的极限荷载
第1页，共31页，2022年，5月20日，19点19分，星期二
结构的弹性分析和设计：
概述
基本假定：第一，结构的材料服从虎克定律，应力与应变成正比；
第二，结构的变形和位移面两侧只能在极限弯矩方向上发生相对转动，普通铰可以自由发生相对转动。
塑性铰在卸载时会消失，普通铰不会；
塑性铰随荷载分布而出现于不同截面，普通铰的位置则是固定的。
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极限弯矩和塑性铰
塑性铰的概念
破坏机构
结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。
破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。
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静定梁的极限荷载
My=Wσy=bh2σy/6，Mu=WSσy=bh2σy /4
弹性阶段：FP<FPy=4My/l
弹塑性阶段：FPy<FP<FPu
塑性区从跨中向两端扩展，从上、下边缘向中性轴扩展，但上、下两个塑性区尚未连成一片，弹性区仍是连续的。
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静定梁的极限荷载
塑性阶段：FP =FPu=4Mu/l
破坏机构
计算静定梁极限荷载的步骤：
确定塑性铰的数量。静定梁出现1个塑性铰即形成破坏机构；
确定塑性铰的位置。静定梁的塑性铰总是出现在M/Mu取得最大值的截面；
利用平衡条件求该截面的弯矩并令其等于极限弯矩，就可以求得极限荷载。
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例12-1 已知变截面简支梁的极限弯矩为Mu(x)=Mu(1+)，梁受全跨均布荷载作用，求荷载集度的极限值qu。
x2+4lx-2l2=0
梁各截面的弯矩
破坏机构
=
静定梁的极限荷载
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静定梁的极限荷载
例：已知屈服应力为。求极限荷载。
P
l/2
l/2
100
20
解：
极限弯矩为
梁中最大弯矩为
令，得
也可列虚功方程
Pu/2
Pu
本例中，截面上有剪力，剪力
会使极限弯矩值降低，但一般
影响较小，可略去不计。
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超静定梁的极限荷载
单跨超静定梁的极限荷载
梁端部的弯矩绝对值最大，因此最先达到屈服值My。
矩形截面α=，则极限荷载为屈服荷载的2倍，可见超静定梁在弹性极限后的承载潜力很大。
逐渐加载法（增量法）
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超静定梁的极限荷载
单跨超静定梁的极限荷载
如果仅仅要求计算极限荷载，则无须追踪上述过程，而只要考虑极限状态下的平衡条件。
破坏机构
静力法。由问题的对称性极易判断破坏机构中三个塑性铰的位置，并画出极限状态下的弯矩图，利用平衡条件便可求得极限荷载。
虚功法（机动法）。与静力法相同，首先判断塑性铰的位置，确定破坏机构图。然后假设虚位移状态：
虚功原理
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超静定梁的极限荷载
单跨超静定梁的极限荷载
梁中的塑性铰总是出现在M/Mu取得最大值的截面，可能出现塑性铰的位置有：固定支座或滑动支座；集中力的作用点；阶梯型梁的截面改变处等。
例12-2 试求图示变截面梁的极限荷载。
破坏机构1
破坏机构3
破坏机构2
真实
穷举法
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超静定梁的极限荷载
P
l/3
l/3
P
l/3
例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu 。
解：
共有三种可能的破坏机构：
（1）A、B出现塑性铰
（2）A、C出现塑性铰
（3）B、C出现塑性铰
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