1对弧长曲线积分.ppt.ppt

文档介绍：第十一章
积分学定积分二重积分三重积分
积分域区间域平面域空间域
曲线积分
曲线域
曲面域
曲线积分
曲面积分
对弧长的曲线积分
对坐标的曲线积分
对面积的曲面积分
对坐标的曲面积分
曲面积分
曲线积分与曲面积分
(按积分区域分类)
积分区域
积分区域
定积分
二重积分
三重积分
D
曲线积分
曲面积分
一型:对弧长
二型:对坐标
一型:对面积
二型:对坐标
Stokes 公式
高斯公式
格林公式

1. 多元函数积分学概况
推广
推广
推广
推广
定积分解决了非均匀直线的质量
二重积分解决了非均匀平面薄片的质量
三重积分解决了非均匀空间物体的质量
对弧长的曲线积分解决
非均匀曲线的质量
对坐标的曲线积分解决变力沿曲线所作的功
定积分还能解决变力沿直线所作的功
第一节
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
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对弧长的曲线积分
第十一章
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
假设曲线形细长构件在空间所占
弧段为AB ,
其线密度为
“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”
可得
为计算此构件的质量,
: 曲线形构件的质量
采用
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当线密度为常数时,
此构件的质量曲线长度。
设是空间中一条有限长的光滑曲线,
义在上的一个有界函数,
都存在,
上对弧长的曲线积分,
记作
若通过对的任意分割
局部的任意取点,

下列“乘积和式极限”
则称此极限为函数
在曲线
或第一类曲线积分.
称为被积函数,
称为积分弧段.
曲线形构件的质量
和对
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如果 L 是 xoy 面上的曲线弧,
如果 L 是闭曲线, 则记为
则定义对弧长的曲线积
分为
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思考:
(1) 若在 L 上 f (x, y)≡1,
(2) 定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?
否!
对弧长的曲线积分要求 ds  0 ,
但定积分中
dx 可能为负.
3. 性质
(k 为常数)
( 由组成)
( l 为曲线弧的长度)
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二、对弧长的曲线积分的计算法
基本思路:
计算定积分
(证略)
定理:
且
上的连续函数,
是定义在光滑曲线弧
则曲线积分
求曲线积分
根据定义
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确定变量转化为
证
点
设各分点对应参数为
对应参数为
则
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