11-1对弧长的曲线积分.ppt

文档介绍：第十一章
曲线积分与曲面积分
对弧长的曲线积分
第一节
一、对弧长的曲线积分的概念及性质
问题的提出
曲线形构件的质量
设一曲线形构件,其所在位置为
xoy 面上以A,B为端点的曲线弧L.
如果密度ρ(x,y)为常数,
即物体是均质的, 则其质量
(s为L的弧长)
如果物体是非均质的,那么如何求其质量?
分割
求和
取极限
近似值
精确值

设函数 f (x,y)在xoy面上的光滑曲线弧L上有界,
A,B是曲线弧L 的两个端点,
在L上依次任意插入分点
将曲线弧L分成n个小弧段
每一小弧段的长记作
弧段Δsi上任取一点
作和式
如果上述和式的极限存在,
并且与L的分法及点Pi 的
的取法无关,
则称此极限值为函数 f (x,y)在曲线弧L上
对弧长的曲线积分,
记作
即
积分弧段
被积函数
积分和式
在每一小
弧长元素
从而曲线形构件的质量

前述有关对弧长的曲线积分的概念及性质等,
可以完全类似地推广到空间光滑曲线弧
即
二、对弧长的曲线积分的计算法
定理
称为参数方程下的弧长元素.
上述公式可推广到空间情形.
例1
解
例2
解
例3
解