3.4导数在实际生活中的应用.ppt

文档介绍：导数在
实际生活中的应用
江苏如东马塘中学张伟锋
新课引入:
导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.

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(面积和体积等的最值)
(利润方面最值)
(功和功率等最值)
例1:在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?
由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子容积很小,因此,16000是最大值。
答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16 000cm3
解法一:设箱底边长为xcm,则箱高 cm,


得箱子容积
令,解得 x=0(舍去),x=40,
并求得 V(40)=16000
解:设圆柱的高为h,底半径为R,则表面积
例2:圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省?
S=2πRh+2πR2
由V=πR2h,得,则
令
解得, ,从而
答:当罐的高与底直径相等时,所用材料最省
即 h=2R
因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值
例3 在如图所示的电路中,已知电源的内阻为r,电动势为ε,外电阻R为多大时,才能使电功率最大?最大电功率是多少?
R
r ε
,b的两个光源A,B,他们间的距离为d,试问:在连接这两个光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题(照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比)
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