选修1-1《导数在实际生活中的应用1》课件.ppt

文档介绍：1、最值的概念(最大值与最小值)
如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值;
最值是相对函数定义域整体而言的.
如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≥f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值.
知识回顾:
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(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
(1)求f(x)在区间[a,b]内极值;
(极大值或极小值)
利用导数求函数f(x)在区间[a,b]上最值的步骤:
注意:若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值),则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值).
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导数的应用-----求函数最值.
(2) y=f(x)的最大值ymax= MAX{f(a), f(b), f(x1), f(x2) …… f(xn)}
y=f(x)的最大值yMIN= MIN{f(a), f(b), f(x1), f(x2) …… f(xn)}
(1)在区间(a,b)上求使f `(x)=0的解x1、x2、……xn
利用导数求函数f(x)在区间[a,b]上最值的步骤:
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新课引入:
导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.
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导数在实际生活中的应用
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例:在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?
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由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子容积很小,因此,16000是最大值。
答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16 000cm3
解法一:设箱底边长为xcm,则箱高 cm,


得箱子容积
令,解得 x=0(舍去),x=40,
并求得 V(40)=16000
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答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16 000cm3
解法二:设箱底边长为xcm,则箱高 cm,
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如何解决最优化应用问题?
优化(实际)问题
优化(实际)问题的答案
用函数表示的数学问题(注意标出自变量的范围)
用导数(或不等式)解决数学问题
在实际问题中,在定义域中,是函数导数f`(x)=0的解只有一个,如果能够判断函数在这点处有极大(小)值,那么不与端点处的函数值比较,也可以下结论:这就是该问题的最大(小)值
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在实际问题中,当不用导数而是用基本不等式求最大(小)值是一定要注意:
当求几个因式积(或和)的最值时,常常要利用
(以上各式中当且仅当“a=b或a=b=c”时取得等号)
必须要确保:
a)每个因式是正数
b)这几个因式的和是常数
c)不等号中的等号能取到
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