文档介绍：第一讲有理数的巧算
、法则的基础上,能根据法则、公式等正确、,还要善于根据题目条件,将推理与计算相结合,灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性.
在代数运算中,可以根据运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,使复杂的问题变得较简单.
例1 计算下式的值:211×555+445×789+555×789+211×445.
例2 在数1,2,3,…,1998前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少?
我们先来计算(100+2)×(100-2)的值:
这是一个对具体数的运算,若用字母a代换100,用字母b代换2,上述运算过程变为(a+b)(a-b)=___________
于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________
这个公式叫――___________公式,以后应用这个公式计算时,不必重复公式的证明过程,可直接利用该公式计算.
例3 计算 3001×2999的值.
练习1 计算 103×97×10009的值. 练习2 计算:
练习3 计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).
练习4 计算:
.
例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下,请计算他们的总分与平均分.
87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88.
例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值.
例6 计算 1+5+52+53+…+599+5100的值.
例7 计算:
练习一
:
(1)-1+3-5+7-9+11-…-2009+2011; (2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100;
(3)1991×1999-1990×2000; (4)4726342+4726352-472633×472635-472634×472636;
(5) (6)1+4+7+…+244;
(7) (8)
,试计算他们的平均分.
81,72,77,83,73,85,92,84,75,63,76,97,80,90,76,91,86,78,74,85.
第一讲有理数的巧算答案
例1 计算下式的值:
211×555+445×789+555×789+211×445.
分析直接计算很麻烦,根据运算规则,添加括号改变运算次序,
一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算.
解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)
=211×(555+445)+(445+555)×789
=211×1000+1000×789
=1000×(211+789)
=1 000 000.
说明加括号的一般思想方法是“分组求和”,它是有理数巧算中的常用技巧