时间序列中的ARMA模型.ppt

文档介绍：ARMA模型的概念和构造
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一、ARIMA模型的基本内涵
一、ARMA模型的概念
自回归移动平均模型(autoregressive moving average models,简记为ARMA模型),由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。
包括移动平均过程(MA)、自回归过程(AR)、自回归移动平均过程(ARMA)。
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ARIMA模型的概念
一. 移动平均过程
1. 移动平均(MA)过程的表示:
其中u为常数项,为白噪音过程
引入滞后算子L,原式可以写成:

或者
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ARIMA模型的概念
(q)过程的特征
1.
2.

①当k>q时=0
②当k<q时
对于任意的,MA(q)是平稳的。
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ARIMA模型的概念
二. 自回归(AR)过程
(AR)过程表示为:

其中为为白噪音过程
引入滞后算子,则原式可写成
其中
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ARIMA模型的概念
2. AR(p)过程平稳的条件
如果特征方程:
的根全部落在单位圆之外,则该AR(p)过程是平稳的
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ARIMA模型的概念
3. AR(p)过程的特征

=0, 的无条件期望是相等的,若设为u,则得到:
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ARIMA模型的概念
……
将上述p+1个方程联立,得到所谓的Yule-Walker方程组,共p+1个方程,p+1个未知数,得出AR(p)过程的方差及各级协方差。
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ARIMA模型的概念
三. 自回归移动平均(ARMA)过程
1. ARMA过程的形式
其中为白噪音过程。
若引入滞后算子,可以写成
其中
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ARIMA模型的概念
2. ARMA过程平稳性的条件
ARMA过程的平稳性取决于它的自回归部分。
当满足条件:

特征方程的根全部落在单位圆以外时,ARMA(p,q)是一个平稳过程。
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