文档介绍：会计学
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二次型及其矩阵(jǔ zhèn)表示
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观察(guānchá)如下多项式：
共同点：多项式中每一项都是二次的。
我们把这样(zhèyàng)的多项式称为二次型。
一．二次型的概念(gàiniàn)
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n 个变量(biànliàng)x1, x2, ⋯, xn 的二次齐次多项式
(其中所有(suǒyǒu)系数aij 是数域P 中的数),
称为数域P上的一个(yī ɡè)n 元二次型，简称为二次型.
定义：
⑴
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⑴ 若系数(xìshù)aij 是复数，则称 f (x1, x2, ⋯, xn )
为复二次型.
⑵ 若系数(xìshù)aij 是实数，则称 f (x1, x2, ⋯, xn )
为实二次型.
如：
是三元(sān yuán)复二次型．
说明:
是二元实二次型．
不是二次型．
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⑴式也可以(kěyǐ)写成
令
(jǔ zhèn)形表示
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称⑵式为二次型的矩阵(jǔ zhèn)形式．
则二次型可以(kěyǐ)写成：
⑵
也称为对称(duìchèn)矩阵A的二次型 . 对称(duìchèn)矩阵A 的秩
称为二次型 f (x1, x2, ⋯, xn ) 的秩.
关系，称A为二次型 f (x1, x2, ⋯, xn ) 的矩阵, f
A为对称矩阵, 且与二次型 f 有一一对应
说明:
注:
二次型的矩阵是唯一的：它的主对角元是
平方项的系数,
系数的一半。
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如
则
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例1：
写出二次型
的矩阵(jǔ zhèn).
解：
二次型的矩阵(jǔ zhèn)为
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例2：设实对称(duìchèn)阵
求A 对应(duìyìng)的二次型.
解：因为A 是3阶方阵，所以(suǒyǐ)二次型有3个变量，
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三．可逆线性替换(tì huàn)与二次型
的线性替换(tì huàn)为
⑴
定义(dìngyì): 设
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