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《时间序列分析》课程考试卷
填空题〔每一小题2分，共计20分〕
ARMA(p, q)模型，其中模型参数为p，q。
设时间序列，如此其一阶差分为。
设ARMA (2, 1)：
如此所对应的特征方程为________。
对于一阶自回归模型AR(1):，其特征根为_________，平稳域是__________。
注：平稳性判别：1〕特征根判别法：特征根的绝对值小于1；该题中特征根等于，故平稳条件为。〔系数多项式的根在单位园外〕
2〕平稳域判别法：AR〔1〕模型：
AR〔2〕模型：
设ARMA(2,1):，当a满足_________时，模型平稳。
注：AR模型平稳〔系数多项式的根在单位园外〕；MA模型可逆〔系数多项式的根在单位园外〕：
对于一阶自回归模型MA(1):，其自相关函数为。
注：
对于二阶自回归模型AR(2):如此模型所满足的Yule-Walker方程是
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_=__。
注：1.
2. 由于AR模型的
故对于AR〔2〕有
进而
设时间序列为来自ARMA(p,q)模型：
如此预测方差为___________________。
对于时间序列，如果_，如此。
注：ARIMA〔p，d，q〕
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设时间序列为来自GARCH(p，q)模型，如此其模型结构可写为_____________。
得分
〔10分〕设时间序列来自过程，满足
,
其中是白噪声序列，并且。
判断模型的平稳性。〔5分〕
特征函数为，特征根为，在单位圆内，平稳
也可用平稳域法见一〔4〕
利用递推法计算前三个格林函数。〔5分〕
求格林函数也可以用算子
得分
〔20分〕某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳〔N＝500〕，经过计算样本其样本自相关系数与样本偏相关系数的前10个数值如下表
k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-

4
-4
5
1
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6

求
利用所学知识，对所属的模型进展初步的模型识别。〔10分〕
样本自相关系数1阶截尾，样本偏相关系数拖尾，ARIMA〔0，1，1〕
对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估计。〔10分〕
由于ARIMA〔0，1，1〕模型有，
得分
〔20分〕设服从ARMA(1,1)模型：
，
其中。
给出未来3期的预测值；〔10分〕
给出未来3期的预测值的95%的预测区间〔〕。〔10分〕
；；
由于
95%的预测区间
101 〔,〕
102 〔，〕
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103 〔-,〕。
得分
〔10分〕设时间序列服从AR(1)模型：
，其中为白噪声序列，，
为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数的极大似然估计。
，
,
似然方程组
,
所以
得分
〔20分〕证明如下两题：
设时间序列来自过程，满足 ,
其中, 证明其自相关系数为
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〔10分〕
，
假如，，且和不相关，即。试证明对于任意非零实数与，有。〔10分〕
证明：因为，，
所以；；；
；
所以
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填空题〔每一小题2分，共计20分〕
设时间序列，当__，序列为严平稳。
AR(p)模型为__，其中自回归参数为__。
ARMA(p, q)模型，其中模型参数为p，q。
设时间序列，如此其一阶差分为___________。
一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为____________。
对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_____，平稳域是________。
对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为___________。
注：
对于二阶自回归模型AR(2):,其模型所满足的Yule-Walker方程是________________