文档介绍：2006级微积分(二)期中考试试卷
院系_________ 班级_____________ 姓名____________ 学号__________
一、填空题(每小题4分,共24分)
。
。

(化简为一般方程) 。
=________________。
。则函数在点的
偏导数。
= 。
二、选择题(每小题4分,共16分)
,下列结论中不对的是( )
在点的偏导数存在推不出沿方向的方向导数存在;
在点沿方向的方向导数存在推不出偏导数存在;
在点的两个偏导数存在推不出在点连续;
在点连续推不出在点的两个偏导数存在。
,方程表示的几何对象为( )
; ;
; 。
( )
; ;
。
(,处处可微)下的极值点的可能范围,合理的描述为( )
完全包含在曲线与等值线相切的切点集合中;
完全包含在曲线与等值线相切的切点集合中;
完全包含在使得偏导数都为零的驻点集合中;
以上三个结论都不对。
三、计算下列各题(每小题6分,总分48分)
,具有二阶连续导数,求
,变量满足
和,计算.
。
14. 计算函数在由围成的区域上的最大值和最小值。
,其中:
16. 计算,其中是由曲面和平面围成的区域。
,平面和围成,作出其草图并使用重积分计算其体积。
18. 设是位于球面和之间且在圆锥面之上方的区域,是球坐标。计算三重积分
四、分析题(每小题6分,总分12分)
19. 依据定义讨论函数在原点是否存在偏导数?是否可微?
下述涉及到偏导数的函数方程是否有解?给出理由。如果有解求其解。
(1)满足的;(2)满足的。