文档介绍：中学数学思维方法训练专题
----------分析与综合
游戏:
有两个容器,小桶的容量是4个单位,大桶的容量是9个单位,怎样才能从河中恰好打上6个单位的水呢?
2002年高考文科第22题:
(Ⅰ)给出两块相同的正三角形纸片(图1,图2),要求用其中一块剪拼成正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线表示在图中,并作简要说明;
图1
图2
解:(Ⅰ)沿正三角形三边中点连线折起, 可拼得一正三棱锥;
取三角形三边之四等分点,过四等分点作边的垂线,
而剪下的三个角恰好可拼成这个正三棱柱的上底。
余下部分沿三个边折起,
沿垂线剪下三个角,
可剪拼成一个缺上底的正三棱柱,
图1
图2
三、方法总结:
分析思维方法:分析在数学中特指从结果(结论)出发追溯其产生原因的思维方法,即执果索因法。
结论
综合思维方法:综合是以已知性质和分析为基础的,从已知出发逐步推求位未知的思考方法,即执果导因法。
条件
条件
需知
结论
可知
四、思维能力训练
1、集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1},若A∩B={-3}, 则a的值是( )
(A)0 ( B)1 ( C)2 (D)3
2、已知 f(x)= 那么
f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )=_______
A
3
3、5个正方形组成一张十字形的纸,你能将它剪拼成两个正方形吗?若能,怎样剪?
解:设剪拼成的两个正方形可看成
是一个长是宽2倍的长方形
长方形长为x,宽为,
原正方形的边长为a.
∴x =5a2
∴x2=10a2
=3a2+a2
所以只需沿十字形对角线裁剪即可
五、知识拓展--------数学故事
“乘船至北伟…,西经…,即可找到一座荒岛,岛的北岸有一大片草地,草地上有一株橡树和一株松树,还有一座绞架,那是我们过去用来吊死判变者的,从绞架走到橡树,并记住走了多少步,继续朝前走刚才这么多步数的2倍,在这里打个桩,然后回到松树那里,从松树走向绞架,同时记住所走的步数,到了绞架那里,再继续朝前走这么多步,在这里打个桩,在两个桩的正中挖掘,就可以找到宝藏了。”
A
(橡树)
B
(松树)
O
x
y
C(绞架)
D
E
F
已知:橡树为A(-1,0),松树为B(1,0)绞架为C, AD=2CA,
BC=CE,求DE的中点F。
-1
1
解:
A
(橡树)
B
(松树)
O
x
y
C(绞架)
F
D
-1
1
设绞架C的坐标为(a,b)
又AD=2CA
(-1-a, -b)
=(-2-2a, -2b)
(x,y)-(-1,0)=(-2-2a, -2b)
得D(-3-2a,-2b)
E
CA=(-1,0)-(a,b)=
设D点坐标为( x,y)
同理得E点坐标为(2a-1,2b)
所以由中点坐标公式得F(-2,0)
这样就可找到宝藏。
六、小结
1、掌握分析综合思维方法,逐步学会分析问题、解决问题、提高问题的能力。
2、分析的思维方法的实质就是:正难则反。